Разложить функцию в ряды Фурье в двух интервалах. В последнем из интервалов разложить функцию

Разложить функцию в ряды Фурье в двух интервалах. В последнем из интервалов разложить функцию тремя способами: а) в общий ряд Фурье; б) по синусам; в) по косинусам. Построить графики функций и графики сумм рядов. Записать равенства Парсеваля – Стеклова для каждого из полученных рядов. ; .

Имеем , значит, ряд Фурье в этом случае равен
.
Вычисляем коэффициенты Фурье:
,
,
.
Искомый ряд Фурье в этом случае:
.
Построим график заданной функции на интервале :
Сумма полученного ряда Фурье будет -периодической функцией. Построим ее график на главном периоде, используя теорему Дирихле:
Равенство Парсеваля – Стеклова:
.
а) Общий ряд Фурье в этом случае равен
.
Вычисляем коэффициенты ряда:
,
,
.
Ряд Фурье:
График функции:
Сумма полученного ряда Фурье будет -периодической функцией . Построим ее график на главном периоде, используя теорему Дирихле:
Равенство Парсеваля – Стеклова в этом случае будет выглядеть также, как в пункте 1).
б) Ряд Фурье по синусам:
.
Коэффициенты Фурье равен
.
Ряд Фурье по синусам:
.
Продолжим заданную функцию на нечетным образом:
Сумма полученного ряда Фурье по синусам будет -периодической функцией

. Построим ее график на главном периоде, используя теорему Дирихле:
Равенство Парсеваля – Стеклова в этом случае будет выглядеть также, как в пункте 1).
б) Ряд Фурье по синусам:
.
Коэффициенты Фурье равен
.
Ряд Фурье по синусам:
.
Продолжим заданную функцию на нечетным образом:
Сумма полученного ряда Фурье по синусам будет -периодической функцией