Решить линейную неоднородную систему второго порядка с постоянными коэффициентами:xt+1=-4xt+2ytyt+1=3xt-yt.
Решить линейную неоднородную систему второго порядка с постоянными коэффициентами:xt+1=-4xt+2ytyt+1=3xt-yt.
Из второго уравнения имеем: yt+2=3xt+1-yt+1. Заменив здесь xt+1) на его выражение из первого уравнения, получим:
yt+2=3-4xt+2yt-yt+1⇒
yt+2=-12xt+6yt-yt+1.
В этом равенстве заменим xt на его выражение из второго уравнения: xt=13yt+1+13yt:
yt+2=-1213yt+1+13yt+6yt-yt+1⇒
yt+2=-4yt+1-4yt+6yt-yt+1⇒
yt+2+5yt+1-2yt=0- свели исходную систему к уравнению второго порядка.
Составим и решим характеристического уравнения:
λ2+5λ-2=0, D=25+8=33.
y1,2=-5±332-корни вещественные.
Данным корням соответствует решение:
yt=C1-5+332t+C2-5-332t.
Подставим yt в выражение для xt:
xt=13yt+1+yt=C13-5+332t+1+C23-5-332t+1+
+C13-5+332t+C22-5-332t.
C1 и C2-const.
Ответ.
xt==C13-5+332t+1+C23-5-332t+1yt=C1-5+332t+C2-5-332t+C13-5+332t+C22-5-332t
- Решить матричные уравнения: AX=B; XA=B; AXC=B A=-4123, B=012-3, C=-31-12
- Решить методом Адамса дифференциальное уравнение первого порядка при заданном начальном условии на отрезке с
- Решить методом разделения переменных следующую задачу для уравнения Пуассона в прямоугольнике 0<x<a, 0<y<b ∆u≡∂2u∂x2+∂2u∂y2=6+6x+12x2, (1) u0,y=2y2, ua,y=2y2+3a2+a3+a4,
- Решить методом Фурье задачу о колебаниях струны конечной длины с закрепленными концами: utt=uxx,0<x<1,t>0 При граничных условиях: u0,t=u1,t=0,t≥0 и
- Решить однородное уравнение теплопроводности с однородными (неоднородными) граничными и начальными условиями методом Фурье. ut=uxx, 0<x<1,
- Решить операционным методом x1'=3x1-2x2+11etx2'=2x1-x2+10et;x10=-1,x20=3
- Решить операционным методом x1'=5x1-18x2-22e-tx2'=2x1-7x2-7e-t;x10=1,x20=-1
- Решить интегро-дифференциальное уравнение: y''x-2y'x+yx+20xcosx-ty''tdt+20xsinx-ty'tdt=sinx y0=y'0=0
- Решить и проанализировать задачу одномерной нелинейной оптимизации. Определить x, при которых достигается минимум и
- Решить краевую задачу в концентрическом кольце ∆u=0, r1<r<r2, 0≤φ<2π. urr1,φ-hur1,φ=Acosφ, urr2,φ=0, hr1=p. Замечание: В условии этого номера
- Решить краевую задачу для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка на указанном отрезке методом стрельбы
- Решить краевую задачу для однородного параболического уравнения с однородными граничными условиями ut=uxx-3u, 0<x<π, t>0, (1) u0,t=0,
- Решить линейное неоднородное разностное уравнение первого порядка: us+1=s+71s+7028us+s+7127s+72
- Решить линейное однородное уравнение: us+4-5us+3-17us+2+105us+1+116us=0