Решить матричные уравнения: AX=B; XA=B; AXC=B A=-4123, B=012-3, C=-31-12

Решить матричные уравнения: AX=B; XA=B; AXC=B A=-4123, B=012-3, C=-31-12

Вычислим A-1, C-1:
A=-4123=-12-2=-14
Алгебраические дополнения:
A11=3 A12=-2 A21=-1 A22=-4
A-1=1A∙A11A21A12A22=-114∙3-1-2-4=114∙-3124
C=-31-12=-6+1=-5
Алгебраические дополнения:
C11=2 C12=1 C21=-1 C22=-3
C-1=1C∙C11C21C12C22=-15∙2-11-3
AX=B
Умножим обе части уравнения слева на A-1:
A-1AX=A-1B => X=A-1B
X=114∙-3124∙012-3=114∙-3∙0+1∙2-3∙1+1∙-32∙0+4∙22∙1+4∙-3=114∙2-68-10=
=17-3747-57
XA=B
Умножим обе части уравнения справа на A-1:
XAA-1=BA-1 => X=BA-1
X=114∙012-3∙-3124=114∙0∙(-3)+1∙20∙1+1∙42∙-3+(-3)∙22∙1+(-3)∙4=
=114∙24-12-10=1727-67-57
AXC=B
Умножим обе части уравнения слева на A-1, справа на C-1
A-1AXCC-1=A-1BC-1 => X=A-1BC-1
A-1B=114∙2-68-10
A-1BC-1=114∙-15∙2-68-10∙2-11-3=
=-170∙2∙2+-6∙12∙(-1)+-6∙(-3)8∙2+-10∙18∙(-1)+-10∙(-3)=-170∙-216622=135-835-335-1135