Решить методом Адамса дифференциальное уравнение первого порядка при заданном начальном условии на отрезке с

Решить методом Адамса дифференциальное уравнение первого порядка при заданном начальном условии на отрезке с шагом . Все вычисления производить с округлением до четвертого десятичного знака. , .

При решении уравнения с начальным условием методом Адамса используются следующие расчётные формулы:
, где , , .
Найдем разложив решение данного дифференциального уравнения в ряд по формуле:
.
.
.
Получаем:
.
В данном примере:
, , . . .
.
Исходя и полученного разложения искомого решения в ряд при получим .
. ,
.
Дальнейшие вычисления сделаем в таблице:

0 0 1 -1 -0,1
1 0,1 0,925 -0,525 -0,0525 0,0475 0,8963
2 0,2 0,8963 -0,0963 -0,00963 0,04287 0,9081
3 0,3 0,9081 0,2919 0,02919 0,03882 0,9567
4 0,4 0,9567 0,6433 0,06433 0,03514 1,0386
5 0,5 1,0386 0,9614 0,09614 0,03181 1,1506
6 0,6 1,1506 1,2494 0,12494 0,0288 1,2899
7 0,7 1,2899 1,5101 0,15101 0,02607 1,4539
8 0,8 1,4539 1,7461 0,17461 0,0236 1,6403
9 0,9 1,6403 1,9597 0,19597 0,02136 1,847
10 1 1,847

. .
.
Исходя и полученного разложения искомого решения в ряд при получим .
. ,
.
Дальнейшие вычисления сделаем в таблице:

0 0 1 -1 -0,1
1 0,1 0,925 -0,525 -0,0525 0,0475 0,8963
2 0,2 0,8963 -0,0963 -0,00963 0,04287 0,9081
3 0,3 0,9081 0,2919 0,02919 0,03882 0,9567
4 0,4 0,9567 0,6433 0,06433 0,03514 1,0386
5 0,5 1,0386 0,9614 0,09614 0,03181 1,1506
6 0,6 1,1506 1,2494 0,12494 0,0288 1,2899
7 0,7 1,2899 1,5101 0,15101 0,02607 1,4539
8 0,8 1,4539 1,7461 0,17461 0,0236 1,6403
9 0,9 1,6403 1,9597 0,19597 0,02136 1,847
10 1 1,847