Решить систему дифференциальных уравнений: x=-4x-5y+3ety=x+2y сведением к одному ДУ. Общее решение записать в векторной форме.

Решить систему дифференциальных уравнений: x=-4x-5y+3ety=x+2y сведением к одному ДУ. Общее решение записать в векторной форме.

Из второго уравнения:
x=y-2y
Тогда:
x=y-2y
И подставляя в первое уравнение:
y-2y=-4y-2y-5y+3et
y+2y-3y=3et
Решаем соответствующее однородное уравнение:
y+2y-3y=0
Находим корни характеристического уравнения:
k2+2k-3=0
k1=1,k2=-3
Получили общее решение однородного:
yt=c1et+c2e-3t
Найдем частное решение неоднородного уравнения y+2y-3y=3et . Т.к. неоднородность в правой части имеет общий корень с характеристическим уравнением (k=1), то частное решение ищем в виде: y=Atet

. Т.к. неоднородность в правой части имеет общий корень с характеристическим уравнением (k=1), то частное решение ищем в виде: y=Atet