Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с точностью 0,001. Замечание. При ручном счете вычисления

Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с точностью 0,001. Замечание. При ручном счете вычисления проводить по крайней мере с четырьмя значащими числами. 4,3x1-12,1x2+23,3x3-14,1x4=15,52,4x1-4,4x2+3,5x3+5,5x4=2,75,4x1+8,4x2-7,4x3-12,7x4=8,86,3x1-7,6x2+13,4x3+3,7x4=12,1

Первый этап. Прямой ход Гаусса. Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.
4,32,45,46,3 -12,1-4,48,4-7,6 23,33,5-7,413,4 -14,15,5-12,73,7 15,52,78,812,114,3000 -12,1-4,48,4-7,6 23,33,5-7,413,4 -14,15,5-12,73,7 15,5-5,951-10,665-10,6092
24,3000 -12,12,35300 23,3-9,50458,6320,164 -14,113,369-129,034-33,176 15,5-5,95148,9991534,3000 -12,12,35300 23,3-9,50458,630 -14,113,369-129,03411,202 15,5-5,95148,999-1,851
Здесь выполнены следующие элементарные преобразования:
1→ Ко второй строке прибавим первую строку, умноженную на -0,558

. К третьей строке прибавим первую строку, умноженную на -1,255. К четвертой строке прибавим первую строку, умноженную на -1,465.
2→ Вычитаем из третьей строки вторую, умноженную на -10,025. Вычитаем из четвертой строки вторую, умноженную на -4,303.
3→ К четвертой строке прибавим третью строку, умноженную на -0,343.
Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):
1000 -2,813100 5,418-4,03810 -3,2795,68-2,21 3,604-2,5280,835-0,165
В результате получаем новую систему:
x1-2,813x2+5,418x3-3,279x4=3,604x2-4,038x3+5,68x4=-2,528x3-2,2x4=0,835x4=-0,165
Теперь применим обратный ход метода Гаусса.
Из четвертого уравнения новой системы найдем переменную x4:
x4=-0,165
Из третьего уравнения системы найдем переменную x3:
x3=0,835+2,2x4=0,835+2,2∙-0,165=0,471
Из второго уравнения системы найдем переменную x2:
x2=-2,528+4,038x3-5,68x4=-2,528+4,038∙0,471-5,68∙-0,165=0,316
Из первого уравнения системы найдем переменную x1:
x1=3,604+2,813x2-5,418x3+3,279x4
x1=3,604+2,813∙0,316-5,418∙0,471+3,279∙-0,165=1,395
Сделаем проверку:
4,32,45,46,3 -12,1-4,48,4-7,6 23,33,5-7,413,4 -14,15,5-12,73,7∙1,3950,3160,471-0,165=
=4,3∙1,395-12,1∙0,316+23,3∙0,471-14,1∙-0,1652,4∙1,395-4,4∙0,316+3,5∙0,471-5,5∙-0,1655,4∙1,395+8,4∙0,316-7,4∙0,471-12,7∙-0,1656,3∙1,395-7,6∙0,316+13,4∙0,471+3,7∙-0,165=15,44412,69868,797512,0878
С учетом правил округления можно утверждать, что решение верно.
Ответ: x1=1,395x2=0,316x3=0,471x4=-0,165