Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) тремя способами (1. Решение СЛАУ методом Крамера (методом

Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) тремя способами (1. Решение СЛАУ методом Крамера (методом определителей), 2. Решение СЛАУ, используя метод "Поиск решения..."(пункт главного меню "Сервис") MS Excel, 3. Решение СЛАУ на основе методов линейной алгебры). Матрицы коэффициентов и векторы свободных членов СЛАУ представлены ниже Матрица коэффициентов СЛАУ Вектор свободных членов СЛАУ

Метод Крамера
Введем матрицы A (диапазон ячеек B3:E6) и B (диапазон ячеек H3:H6), для наглядности области ввода выделены зеленым цветом. В ячейке B8, с помощью функции МОПРЕД, запишем расчет определителя матрицы A:
Рисунок 1
В случае если определитель системы не равен нулю, то система имеет единственное решение и систему можно решить методом Крамера. Для поиска решения вычислим 3 дополнительных определителя матриц (диапазоны ячеек: B9:D11, B13:D15 и B17:D19), в каждом из которых вместо одного из столбцов подставляется матрица B.
Например, вместо первого столбца (коэффициенты при переменной x1), ставим столбец матрицы B (свободные коэффициенты):
Рисунок 2
В ячейках G11, G16, G21 и G26 рассчитываем определители матриц и записываем в ячейки J11, J16, J21 и J26 (выделены желтым цветом) решение системы, по формуле Крамера получаем как отношение определителя дополнительных матриц к определителю матрицы системы (формулы =G11/B8, =G16/B8, =G21/B8 и =G26/B8).
Метод «Поиск решения»
Для использования метода "Поиск решения..." необходимо свести задачу решения СЛАУ к задаче оптимизации

. Введем целевую функцию вида
FX=i=1nbi-j=1nai,jxj2
где bi - i-й элемент вектора свободных членов СЛАУ;
ai,j - i, j-й элемент матрицы коэффициентов СЛАУ;
xj - j-й элемент вектора решения СЛАУ;
n - количество уравнений в СЛАУ.
Ограничений на вектор решения X накладывать не будем.
Тогда математически задачу поиска вектора решения СЛАУ X можно записать
X=minXi=1nbi-j=1nai,jxj2
Подобная задача решается c использованием метода "Поиск решения..." MS Excel следующим образом:
обнуляем ячейки (B8:B11), в которых будем формировать вектор решения СЛАУ X;
для ячейки B13 в строке формул запишем
=(H3-B3*B8-B4*B9-B5*B10-B6*B11)^2+(H4-C3*B8-C4*B9-C5*B10-C6*B11)^2+(H5-D3*B8-D4*B9-D5*B10-D6*B11)^2+(H6-E3*B8-E4*B9-E5*B10-E6*B11)^2
В ячейки Н3:Н6 запишем формулы
=B3*B8+C3*B9+D3*B10+E3*B11,
=B4*B8+C4*B9+D4*B10+E4*B11,
=B5*B8+C5*B9+D5*B10+E5*B11,
=B6*B8+C6*B9+D6*B10+E6*B11;
в пункте главного меню MS Excel "Сервис" выбираем подпункт "Поиск решения..." (рис