Решить систему линейных уравнений: x1+2x2+3x3-2x4=62x1-x2-2x3-3x4=83x1+2x2-x3+2x4=4

Решить систему линейных уравнений: x1+2x2+3x3-2x4=62x1-x2-2x3-3x4=83x1+2x2-x3+2x4=4

Приведем данную систему к ступенчатому виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
123-262-1-2-3832-124~Умножим первую строку на -2 и сложим со второйУмножим первую строку на -3 и сложим с третьей
123-260-5-81-40-4-108-14~Умножим вторую строку на -45 и сложим с третьей
123-260-5-81-400-185365-545~Умножим третью строку на -518Умножим вторую строку на -15
123-260185-1545001-23
Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и меньше числа переменных . Значит по теореме Кронекера-Капелли система совместна и имеет бесконечно много решений.
Размерность фундаментальной системы решений равна: k=n-r=4-3=1
Примем переменные x1,x2,x3 за базисные, а переменную x4 за свободную
Выразим базисные переменные через свободную

. Значит по теореме Кронекера-Капелли система совместна и имеет бесконечно много решений.
Размерность фундаментальной системы решений равна: k=n-r=4-3=1
Примем переменные x1,x2,x3 за базисные, а переменную x4 за свободную
Выразим базисные переменные через свободную