Система состоит из 3 параллельно соединенных элементов с интенсивностями отказов равными λ1=0,001, λ2=0,005, λ3=0,003

Система состоит из 3 параллельно соединенных элементов с интенсивностями отказов равными λ1=0,001, λ2=0,005, λ3=0,003 (1 отказ/час). Определить вероятность безотказной работы системы в течение 550 часов и среднее время работы до отказа.

Вероятность безотказной работы системы при параллельном соединении определяется по формуле:
Pс=1-i=1n(1-pi),
Где pi – вероятность безотказной работы i-го элемента.
Вероятность безотказной работы элемента определяется по формуле:
Pit=e-λit.
Т.е . для нашей системы получаем:
Pсt=1-(1-e-λ1t)(1-e-λ2t)(1-e-λ3t),
Вычислим:
Pс550=1-1-e-0,001∙5501-e-0,005∙5501-e-0,003∙550=0,68
Среднее время наработки на отказ системы To определяется по формуле:
To=1λ1+1λ2+1λ3-1λ1+λ2+1λ2+λ3+1λ1+λ3+1λ1+λ2+λ3
Вычислим:
To=10,001+10,005+10,003-10,001+0,005+10,005+0,003+10,001+0,003+10,001+0,005+0,003=1102,8ч.
Ответ: Pc(550)=0,68, To=1102,8ч.

. для нашей системы получаем:
Pсt=1-(1-e-λ1t)(1-e-λ2t)(1-e-λ3t),
Вычислим:
Pс550=1-1-e-0,001∙5501-e-0,005∙5501-e-0,003∙550=0,68
Среднее время наработки на отказ системы To определяется по формуле:
To=1λ1+1λ2+1λ3-1λ1+λ2+1λ2+λ3+1λ1+λ3+1λ1+λ2+λ3
Вычислим:
To=10,001+10,005+10,003-10,001+0,005+10,005+0,003+10,001+0,003+10,001+0,005+0,003=1102,8ч.
Ответ: Pc(550)=0,68, To=1102,8ч.