Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности: Найти функцию распределения F(х) случайной величины Х. Построить

Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности: Найти функцию распределения F(х) случайной величины Х. Построить графики функции f(x) и F(х). Вычислить для X её математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), моду Мо(Х) и медиану Ме(Х) . Значение параметров: К = 2 + V, , V = 3

K = 2 + 3 = 5,
Функцию распределения находим по формуле:
при х ≤ 0:
при 0 < х ≤
при х ≥:
Итак, имеем такую функцию распределения F(х):
Строим графики:
Для непрерывных случайных величин математическое ожидания (среднее значение) и дисперсия находятся по формулам:

Тогда дисперсия:
Мода М0(х) непрерывной величины Х – это значения, которому отвечает локальный максимум функции f(х):
достигается при , поэтому
Медианой Ме непрерывной случайной величины Х называется то ее значение, для которого выполняется равенство вероятностей событий:
Р(- < Х < Ме ) = Р(Ме < Х < ) F(Ме ) - F(- ) = F( ) - F(Ме )
F(Ме ) – 0 = 1 – F(Ме ) 2 F(Ме ) = 1 F(Ме ) = 0,5
В данном случае