Случайная величина Х задана рядом распределения xi -3 0 1 2 4 pi 0,1 0,1 0,3

Случайная величина Х задана рядом распределения xi -3 0 1 2 4 pi 0,1 0,1 0,3 0,4 0,1 а) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; б) найти вероятности P(X<0), P(X>0), P(-1<X<4); в) построить ряд распределения величины Y=2X+b; г) найти числовые характеристики случайной величины Y.

А) Для нахождения числовых характеристик случайной величины составим расчетную таблицу.
хi -3 0 1 2 4 Сумма
pi 0,1 0,1 0,3 0,4 0,1 1
хipi -0,3 0 0,3 0,8 0,4 1,2
х2ipi 0,9 0 0,3 1,6 1,6 4,4
Находим математическое ожидание:
.
Дисперсия будет равна:
.
Среднее квадратическое отклонение будет равно:
.

б) Находим искомые вероятности:
в) Построим ряд распределения случайной величины Y=2X+b:
yi -6+b b 2+b 4+b 8+b
pi 0,1 0,1 0,3 0,4 0,1
г) Используя свойства математического ожидания и дисперсии, находим числовые характеристики СВ Y:

Ответ: а)  ; ; ;
б) ;
в) ряд распределения СВ Y:
yi -6+b b 2+b 4+b 8+b
pi 0,1 0,1 0,3 0,4 0,1
г)