Случайная величина Х задана рядом распределения: Х х1 х2 х3 х4 р р1 р2 р3 р4 Найти

Случайная величина Х задана рядом распределения: Х х1 х2 х3 х4 р р1 р2 р3 р4 Найти функцию распределения F (х) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение М(Х) , дисперсию D(Х) и моду Мо(Х) . Значение параметров: R = остаток 3 х1 = V + 3; х2 = х1 + R; х3 = х2 + R; х4 = х3 + 2R;

R = остаток
х1 = 3 + 3 = 6; х2 = 6 + 5 = 11; х3 = 11 + 5 = 16; х4 = 16 + 2·5= 26
Проверка: сумма всех рі должна равняться единице:
Получаем ряд распределения:
Х 6 11 16 26
р 1
10 1
8 53
120 1
3
Строим функцию распределения
где суммирование распространяется на те индексы к, для которых хк < х, то есть:
Подставляем конкретные значения:
3488055167005
00
Строим ее график:
3145155950595002279650159067500711835159067500694055175577500150558517583150045720016122651/10
001/10
47117014795509/40
009/40
5334008845552/3
002/3
737235198755007321554800600074231593281500154876517202150023393401504315003148965929640004738370474345005337175183896000473837047434500
Среднее значение (математическое ожидание) дискретной величины – это сумма произведений возможных значений случайной величины на них вероятности:
Дисперсия D(Х) = М(Х 2) – (М(Х) )2.
Составляем ряд распределения для Х 2:
Х2 62 112 162 262
р 1
10 1
8 53
120 1
3
Тогда
Мода М0(х) – это значение, которое имеет самую большую вероятность: , поэтому М0(х)= х3 =16