Случайная величина Х задана рядом распределения: Х х1 х2 х3 х4 р р1 р2 р3 р4 Найти. 2

Случайная величина Х задана рядом распределения: Х х1 х2 х3 х4 р р1 р2 р3 р4 Найти функцию распределения F(х) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение Ех , дисперсию Dх и моду М0 . R = остаток 2 х1 = V + 3; х2 = х1 + R; х3 = х2 + R; х4 = х3 + 2R;

R = остаток
х1 = 2 + 3 = 5; х2 = 5 + 4 = 9; х3 = 9 + 4 = 13; х4 = 13 + 2·4= 21
Проверка: сумма всех рі должна равняться единице:
Получаем ряд распределения:
Х 5 9 13 21
р 1
9 1
7 125
252 1
4
Строим функцию распределения где суммирование распространяется на те индексы k, для которых хк < х, то есть:
Подставляем конкретные значения:
3762375130175
00
Строим ее график:
699135198755005527675190373000421005136017016/63
0016/63
70294517221200015360651729740007029451531620002343785153543000314515583058000702945838200005048257353303/4
003/4
313753583820000234378514820900047453554743450045720016122651/9
001/9
732155480060001548765172021500473837047434500
Среднее значение (математическое ожидание) Е(х) дискретной величины – это сумма произведений возможных значений случайной величины на их вероятности:
Дисперсия D(х) = Е(х2) – (Е(х))2.
Составляем ряд распределения для х2:
х2 52 92 132 212
р 1
9 1
7 125
252 1
4
; Тогда
Мода М0(х) – это значения, которое имеет самую большую вероятность: , поэтому М0(х)= х3 = 13