Случайная величина Х задана рядом распределения: X х1 х2 х3 х4 р р1 р2 р3 р4 Найти. 2

Случайная величина Х задана рядом распределения: X х1 х2 х3 х4 р р1 р2 р3 р4 Найти функцию распределения F(х) случайной величины X и построить ее график. Вычислить для X ее среднее значение EX , дисперсию DX и моду Мо . Значение параметров: R = остаток 4 х1 = V + 3; х2 = х1 + R; х3 = х2 + R; х4 = х3 + 2R;

R = остаток
х1 = 4 + 3 = 7; х2 = 7 + 2 = 9; х3 = 9 + 2 = 11; х4 = 11 + 2·2=15
Сумма всех рі равняется единице:
Получаем ряд распределения:
Х 7 9 11 15
р 1
7 1
5 103
210 1
6
Строим функцию распределения где суммирование распространяется на те индексы k, для которых хк < х, то есть:
Подставляем конкретные значения:
3602355186055
00
Строим ее график:
438150125603012/350
0012/350
5588635189992000152844516789400070294516922750023437851396365007029451411605005048256407155/6
005/6
23437851364615003145155713105007029457131050031470606800850045720016122651/7
001/7
73723519875500732155480060001548765172021500473837047434500473837047434500
Среднее значение (математическое ожидание) ЕХ дискретной величины – это сумма произведений возможных значений случайной величины на них вероятности:
Дисперсия DХ = Е(Х2) – (ЕХ)2.
Составляем ряд распределения для Х2:
Х2 72 92 112 152
р 1
7 1
5 103
210 1
6
, тогда
Мода М0(х) – это значения, которое имеет самую большую вероятность: , поэтому М0(х)= х3 =11