Случайные величины ξ и η независимы, причем ξ имеет показательное распределение с параметром λ=0,5,

Случайные величины ξ и η независимы, причем ξ имеет показательное распределение с параметром λ=0,5, а η – нормальное распределение с параметрами a=2,2; σ=0,5. Найти: Mξη-3ξ2+3, D3η-2ξ+1, M(2ξη+3,2)

Mξ=1λ=2 Dξ=1λ2=4 Mη=a=2,2 Dη=σ2=0,25 Используем свойства математического ожидания и дисперсий независимых случайных величин: Mξη-3ξ2+3=Mξ∙Mη-3Mξ∙Mξ+3=2∙2,2-3∙2∙2+3=-4,6 M2ξη+3,2=2Mξ∙Mη+3,2=2∙2∙2,2+3,2=12 D3η-2ξ+1=9∙Dη+4∙Dξ=9∙0,25+4∙4=18,25