Случайные величины X и Y имеют геометрические распределения с параметрами p=0,2 для величины X

Случайные величины X и Y имеют геометрические распределения с параметрами p=0,2 для величины X и p=0,1 для величины Y. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=X-2Y, если коэффициент корреляции величин X и Y равен 0,8.

Для случайной величины, имеющей геометрическое распределение вероятностей:
Mx=1p Dx=qp2
px=0,2 => qx=1-0,2=0,8
MX=5 DX=20 σX=20≈4,47
py=0,1 => qy=1-0,1=0,9
MY=10 DY=90 σY=90≈9,49
Используя свойства математического ожидания:
MC=C MX+Y=MX+MY MCX=CM(X)
MZ=MX-2Y=MX-2MY=5-20=-15
Используя свойства дисперсии:
DC=0 DX±Y=DX+DY±2cov(X,Y) DCX=C2D(X)
covX,Y=rXY∙σX∙σY=0,8∙4,47∙9,49≈33,94
DZ=DX+4DY-2covXY=20+360-33,94∙2=312,12