Случайные величины X и Y независимы и имеют равномерное распределение на отрезке 0,2. Найти
Случайные величины X и Y независимы и имеют равномерное распределение на отрезке 0,2. Найти характеристическую функцию и математическое ожидание случайной величины X+Y.
Равномерным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, если на интервале a,b, которому принадлежат все возможные значения X, плотность сохраняет постоянное значение, а именно 1b-a, вне этого интервала fx=0.
Тогда плотности распределения случайных величин X и Y, соответственно, имею вид
fxx=12, при x∈0,2 0, при x∉0,2 fyy=12, при y∈0,2 0, при y∉0,2
Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций слагаемых, тогда
φX+Yt=φxt∙φyt
φxt=-∞∞eitxfxdx=0212eitxdx=12iteitx02=12ite2it-1=e2it-12it
φyt=-∞∞eityfydy=0212eitydy=12iteity02=12ite2it-1=e2it-12it
Тогда характеристическая функция X+Y
φX+Yt=e2it-12it∙e2it-12it=e2it-12it2
Математическое ожидание суммы независимых случайных величин X+Y равно сумме их математических ожиданий
MX+Y=MX+MY
Математические ожидания равномерного распределения
MX=MY=2+02=1
Отсюда, искомое математическое ожидание
MX+Y=1+1=2
Ответ: e2it-12it2; 2.
- Случайные величины ξ, η независимы и одинаково распределены. Найти условную плотность pξ|ξ+η=z(x) распределения ξ
- Случайные величины ξ и η независимы, причем ξ имеет показательное распределение с параметром λ=0,5,
- Случайные величины Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной рядом
- Случайные величины Х и Y распределены по нормальному закону. По двум независимым выборкам из
- Случайный вектор x;y равномерно распределен в треугольникеA-5;-7, B4;0,C4;9. 1) Найти уравнение сторон. 2) Написать выражение
- Случайный вектор (ξ,η) распределен равномерно в области G, изображенной на рис.3.3. 1) Найти плотность
- Случайный вектор имеет плотность распределения fξ,ηx,y=0, x,y∉ Dk3x-4y, x,y∈ D, где D – треугольник
- Случайная выборка n = 25 пакетов яблок показала, что средний вес пакета равен 1020
- Случайная составляющая погрешности прибора характеризуется значение σ(Х)=±0,25 мм. Какое значение будет иметь случайная составляющая
- Случайная точка с координатами (X, Y) равномерно распределена в треугольнике с вершинами в точках
- Случайная функция для любого , где – непрерывная случайная величина с плотностью распределения
- Случайная функция задана в виде , где V – случайная величина, распределенная по нормальному
- Случайные величины X,Y имеют совместную плотность: px,y=sinx+y2, если 0≤x≤π2,0≤y≤π20,в остальных случаях Найти px+yz.
- Случайные величины X и Y имеют геометрические распределения с параметрами p=0,2 для величины X