Портфель содержит два вида активов, А и В. Их удельные веса в общей стоимости

Портфель содержит два вида активов, А и В. Их удельные веса в общей стоимости портфеля составляют 0,2 и 0,8. Найти: а) Определите средние уровни доходности активов и среднюю доходность портфеля; б) Оцените риск инвестирования в активы А и В через дисперсии и среднеквадратическое отклонения их доходности; в) Оцените совокупный риск портфеля без учета эффекта диверсификации. г) Найти ковариацию и коэффициент парной корреляции между доходностями активов А и В. д) Оценить риск портфеля с учетом диверсификации. Ежемесячные показатели доходности активов А и В (в %) t А В 1 6,35 9,02 2 6,88 7,65 3 6,99 9,12 4 7,91 7,01 5 7,4 5,69 6 9,12 8,65 7 6,38 6,36 8 6,13 10,23 9 7,55 6,56 10 8,12 7,01 11 6,99 5,23 12 7,13 6,56

А) Рассчитаем среднюю доходность каждого актива.
Rср.А=6,35+6,88+6,99+7,91+7,4+9,12+6,38+6,13+7,55+8,12+6,99+7,13 12=7,25%
Rср.В=9,02+7,65+9,12+7,01+5,69+8,65+6,36+10,23+6,56+7,01+5,23+6,5612= 7,42%
Рассчитаем среднюю доходность портфеля:
Rпортф = 0,2*7,25+0,8*7,42 = 7,39%
Б) Риск каждого актива, измеряемый стандартным отклонением, составит:
δA= √((0,0635-0,07252+0,0688-0,07252+0,0699-0,07252+0,0791-0,07252+0,074-0,07252+0,0912-0,07252+0,0638-0,07252+0,0613-0,07252+0,0755-0,07252+0,0812-0,07252+0,0699-0,07252+0,0713-0,07252)/(12-1) )= 0,0281
δВ= √((0,0902-0,07422+0,0765-0,07422+0,0912-0,07422+0,0701-0,07422+0,0569-0,07422+0,0865-0,07422+0,0636-0,07422+0,1023-0,07422+0,0656-0,07422+0,0701-0,07422+0,0523-0,07422+0,0656-0,07422)/(12-1) = 0,0506
Риск каждого актива, измеряемый дисперсией, составит:
δ2A= 0,0008
δ2В= 0,0026
Г) Показатель ковариации определяется по формуле:
Соv ij= (∑(R_(доходность i-й акции )– R_(средняя доходность i-й акции) )*(R_(доходность j-й акции )– Rсредняя доходность j-й акции))/(n – 1)
где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.
Определим значение ковариации.
Соv АВ=(0,0635-0,0725*0,0902-0,0742+0,0688-0,0725*0,0765-0,0742+0,0699-0,0725*0,0912-0,0742+0,0791-0,0725*0,0701-0,0742+0,074-0,0725*0,0569-0,0742+0,0912-0,0725*0,0865-0,0742+0,0638-0,0725*0,0636-0,0742+0,0613-0,0725*0,1023-0,0742+0,0755-0,0725*0,0656-0,0742+0,0812-0,0725*0,0701-0,0742+0,0699-0,0725*0,0523-0,0742+0,0713-0,0725*0,0656-0,0742)/(12-1) = -0,000021
Показатель корреляция определяется по формуле:
Соr =Соvijδi * δj,
где Соvij - ковариация доходности i-й и j-й акции;
δi - стандартное отклонение доходности i-й акции;
δj - стандартное отклонение доходности j-й акции.
Определим коэффициент корреляции:
Соr =-0,0000210,0281*0,0506=-0,0151
Д) определим риск портфеля, выраженный стандартным отклонением
δАВ=δA2*wA2+δB2*wB2+2*wА*wБ*Соv АБ =0,02812*0,22+0,05062*0,82+2*0,2*0,8*-0,000021 = 0,0017