Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S=Аt-Вt2+Сt3, где А=2м/с, В=3м/с2,

Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S=Аt-Вt2+Сt3, где А=2м/с, В=3м/с2, С=4м/с3. Найти: а) зависимость скорости V и ускорения а от времени t; б)расстояние S, пройденное телом через время t=2с после начала движения. Дано: S=Аt-Вt2+Сt3 А=2м/с; В=3м/с2 ; С=4м/с3 t=2с Δt =0,5с Известно, что мгновенная скорость – это первая производная от перемещения по времени: v=dSdt=dAt-Bt2+Ct3dt=A-2Bt+3Ct2 v(t)= 2-6t+12t2 А при этом мгновенное ускорение – есть первая производная от скорости по времени: a=dvdt=dA-2Bt+3Ct2dt=-2B+6Ct a(t)=-6+24t Найти: S(t) ― ? a(t) ― ? v(t) ― ?

Найдем расстояние, пройденное телом через 2 с после начала движения: S=At-Bt2+Ct3=2∙2-3∙22+4∙23=24 (м) При этом скорость через время 2 с после начала движения v=A-2Bt+3Ct2=2-2∙3∙2+3∙4∙23=38 (м/c) И ускорение через время 2 с после начала движения a=-2B+6Ct=-2∙3+6∙4∙2=42 (м/c2) Ответ: v(t)= 2-6t+12t2 at=-6+24t S=24 (м) v=38 (м/c) a=42 (м/c2)