Зависимость от дохода Y объема q потребления домашним хозяйством некоторого блага описывается равенством q(Y) =

Зависимость от дохода Y объема q потребления домашним хозяйством некоторого блага описывается равенством q(Y) = Y2/ (100+Y)3 а) В каком диапазоне значений дохода данное благо является нормальным, а в каком – низшим? б) В каком диапазоне значений дохода данное благо является необходимым, а в каком – роскошным?

А) К нормальным относятся блага, объем потребления которых с ростом дохода возрастает; к низшим относят блага, объем потребления которых с ростом дохода убывает. При этом отношение потребителя к благу зависит от дохода: обычно при достаточно высоком доходе благо из категории нормальных переходит в категорию низших. Функция q (Y) при 0<Y<200 возрастает (т . е. благо является нормальным), а при Y>200 убывает (благо становится низшим):
q`Y=Y2(100+Y)3`=Y2`∙100+Y3-Y2∙(100+Y3)`((100+Y)3)2=
=2∙Y∙100+Y3-Y2∙3∙100+Y2(100+Y)6=
=Y∙100+Y2∙(2∙(100+Y)-3∙Y)(100+Y)6=Y∙(200-Y)(100+Y)4=0
Y=200
б) К необходимым относят нормальные блага, доля которых в бюджете с ростом дохода убывает, к роскошным — блага, доля которых с ростом дохода возрастает

. е. благо является нормальным), а при Y>200 убывает (благо становится низшим):
q`Y=Y2(100+Y)3`=Y2`∙100+Y3-Y2∙(100+Y3)`((100+Y)3)2=
=2∙Y∙100+Y3-Y2∙3∙100+Y2(100+Y)6=
=Y∙100+Y2∙(2∙(100+Y)-3∙Y)(100+Y)6=Y∙(200-Y)(100+Y)4=0
Y=200
б) К необходимым относят нормальные блага, доля которых в бюджете с ростом дохода убывает, к роскошным — блага, доля которых с ростом дохода возрастает