Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты, премии, льготы и др.) в течение года

Зависимость производительности труда от величины материального стимулирования (доплаты, премии, льготы и др.) в течение года описывается следующей функцией плотности распределения вероятностей fx=0, x≤0x8, 0<x≤40, x>4 Необходимо найти функцию распределения F(x), математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Чему равна вероятность того, что производительность составит меньше двух единиц?

Для нахождения функции распределения воспользуемся формулой Fx=-∞xfxdx при x≤0, fx=0⇒Fx=-∞x0dx=0 при 0<x≤4, fx=x8⇒ Fx=-∞00dx+0xx8dx=18∙x22x0=x216-0=x216 при x>4, fx=0⇒Fx=-∞00dx+04x8dx+4+∞0dx= =18∙x2240=x21640=4216-0=1616=1 Таким образом, Fx=0, x≤0 x216,0<x≤41, x>4 MX=abxfxdx=04x∙x8dx=18 04x2dx=18∙x3340=4324-0=83 MX2=abx2fxdx=04x2∙x8dx=1804x3dx=x43240=4432-0=8 DX=MX2-MX2=8-649=72-649=89 Воспользуемся формулой P0<x<2=F2-F0=2216-0=416=14