В первой урне 5 белых и 1 черный шар, во второй – 3 белых

В первой урне 5 белых и 1 черный шар, во второй – 3 белых и 3 черных шара, в третьей – 4 белых и 2 черных шара. Из первой урны в третью наугад перекладывают 2 шара, а из второй – 1 шар. Затем из третьей урны наугад выбирают один шар, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что он первоначально находился в третьей урне?

Пусть А – событие состоящие в том, что вынутый белый шар из третьей урны.
Рассмотрим три гипотезы:Н1 – выбранный шар из первой урны;Н2 – выбранный шар из второй урны
Н3 – выбранный шар из третьей урны.
Найдем вероятности гипотез. Всего шаров в третьей урне первоначально было 4+2=6 шаров. После того, как из первой урны переложили 2 шара, то в третьей урне стало 6+2=8 шаров . А после того как из второй урны переложили 1 шар, то в третьей урне стало 8+1=9 шаров.
РН1=29 - вероятность выбранный шар из первой урны
РН2=19 - вероятность выбранный шар из второй урны
РН3=69=23 - вероятность выбранный шар из третьей урны.
Найдем условные вероятности

. А после того как из второй урны переложили 1 шар, то в третьей урне стало 8+1=9 шаров.
РН1=29 - вероятность выбранный шар из первой урны
РН2=19 - вероятность выбранный шар из второй урны
РН3=69=23 - вероятность выбранный шар из третьей урны.
Найдем условные вероятности