Контрольная работа по "Эконометрике". 71

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВлГУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по Эконометрике

 

 

Вариант № 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студент гр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015 г.

 

 1.     Парная регрессия и корреляция

Задача. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1.  Построить линейное уравнение парной регрессии  от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4.  Выполнить прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5.  Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 4

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	83	137
2	88	142
3	75	128
4	89	140
5	85	133
6	79	153
7	81	142
8	97	154
9	79	132
10	90	150
11	84	132
12	112	166

 

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

 

 

 

а=142,42-0,89*86,83 = 65,14

Получено уравнение регрессии: у=65,14+0,89х.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

 

=0,61

Это означает, что 61% вариации заработной платы объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

A = 43,1/12 = 3,59%.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

Fфакт = 0,61^2/(1-0,61)*10=9,5

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как Fфакт > Fтабл, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

ma=7,3*;

mb=;

mrxy=

Тогда             

  

;

;

Фактические значения t превосходят табличное значение, поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

∆a=2.23*19.4=43.262;

∆b=2.23*0.22=0.49.

Доверительные интервалы

ᵞa =65.14±43.282

ᵞamin=21.9 ᵞamax=108.4

ᵞbmin=0.89±0.49

ᵞbmin=0.4 ᵞamax=1.38

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: xp=xср*1,07=92,8 руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: ур=65,14+0,89*92,8=147,73 руб.

5. Ошибка прогноза составит:

 

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

∆yp=2.23*7.7=17.18.

Доверительный интервал прогноза:

ᵞyp=147.73±17.18

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным  и находится в пределах от 130,55 руб. до 164,91 руб.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. 1):

 

 

 

2. Множественная  регрессия и корреляция

Задача. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов  (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих  (%) (смотри таблицу своего варианта).

 

         Требуется:

1.                Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2.                Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3.                Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4.                С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5.                С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора  после  и фактора  после .

6.                Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Номер предприятия				Номер предприятия
1	7	3,5	9	11	10	6,3	6,3
2	7	3,6	10	12	10	6,5	6,5
3	7	3,9	12	13	11	7,2	7,2
4	7	4,1	17	14	12	7,5	7,5
5	8	4,2	18	15	12	7,9	7,9
6	8	4,5	19	16	13	8,2	8,2
7	9	5,3	19	17	13	8,4	8,4
8	9	5,5	20	18	14	8,6	8,6
9	10	5,6	21	19	14	9,5	9,5
10	10	6,1	21	20	15	9,6	9,6

 

Решение:

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Системы эконометрических  уравнений

Задача. Даны системы эконометрических уравнений.

Требуется

1.                Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2.                Определите метод оценки параметров модели.

3.                Запишите в общем виде приведенную форму модели.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Задача. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1.                Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2.                Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3.                Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

t	yt	t	yt
1	5,5	9	8,0
2	4,6	10	5,6
3	5,0	11	6,4
4	9,2	12	10,9
5	7,1	13	9,1
6	5,1	14	6,4
7	5,9	15	7,2
8	10,0	16	11,0

 

Решение.

 

Построим поле корреляции:

 

 

 

 

Уже исходя из графика видно, что значения  образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

 

 

 

 

 

 

Коррелограмма:

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

t	yt	Итого за 4 квартала	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	5,5	–	–	–	–
2	4,6	24,3	6,08	–	–
3	5,0	25,9	6,48	6,28	0,8
4	9,2	26,4	6,6	6,54	1,41
5	7,1	27,3	6,83	6,71	1,06
6	5,1	28,1	7,03	6,93	0,74
7	5,9	29,0	7,25	7,14	0,83
8	10,0	29,5	7,38	7,31	1,37
9	8,0	30,0	7,5	7,44	1,08
10	5,6	30,9	7,73	7,61	0,74
11	6,4	32,0	8	7,86	0,81
12	10,9	32,8	8,2	8,1	1,35
13	9,1	33,6	8,4	8,3	1,1
14	6,4	33,7	8,43	8,41	0,76
15	7,2	–	-	–	–
16	11,0	–	–	–	–

 

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S (табл.). Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si.

Показатели		№ квартала,
		I	II	III	IV
	1	–	–	0,8	1,71
	2	1,06	0,74	0,83	1,37
	3	1,08	0,74	0,81	1,35
	4	1,1	0,76	–	–
Всего период		3,23	2,23	2,44	4,12
Средняя оценка сезонной компоненты		1,08	0,74	0,81	1,37
Скорректированная сезонная компонента		1,07	0,74	0,81	1,37

 

Для данной модели имеем: 1,077+0,74+0,812+1,373=4,007

K=4/4.007=0.998

Шаг 3. Определяем компоненту Т данной модели. Результаты аналитического выравнивания: Т=5,605+0,201t.

t	yt	Si	Yt/Si	T	T*Si	E=Yt/(T*Si)	(Yt-T*S)^2
1	2	3	4	5	6	7	8
1	5,5	1,07	5,12	5,81	6,24	0,88	0,55
2	4,6	0,74	6,19	6,01	4,46	1,03	0,0187
3	5	0,81	6,16	6,21	5,04	0,99	0,00124
4	9,2	1,37	6,71	6,41	8,79	1,05	0,17
5	7,1	1,07	6,61	6,61	7,1	1	0
6	5,1	0,74	6,86	6,81	5,06	1,01	0,00154
7	5,9	0,81	7,27	7,01	5,69	1,07	0,0451
8	10,0	1,37	7,29	7,21	9,89	1,01	0,012
9	8,0	1,07	7,44	7,41	7,97	1	0,000991
10	5,6	0,74	7,54	7,62	5,66	0,99	0,00341
11	6,4	0,81	7,89	7,82	6,34	1,01	0,00362
12	10,9	1,37	7,95	8,02	10,99	0,99	0,00869
13	9,1	1,07	8,47	8,22	8,83	1,03	0,0713
14	6,4	0,74	8,61	8,42	6,26	1,02	0,0207
15	7,2	0,81	8,88	8,62	6,99	1,03	0,0432
16	11,0	1,37	8,02	8,82	12,1	0,91	1,2

 

15,99  2,15

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок:

R=1-(2.149/68.458)=0.97

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 97% общей вариации уровней временного ряда.

Шаг 4. Прогнозирование по мультипликативной модели. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Т=5,605+0,201t

Т17=5,605+0,201*17=9,023

S1=1.075  F17=T17+S1=10.098

T18=9.224

S2=0.743  F18=9.967

Т.е. в первые два квартала следующего года следует ожидать потребления эл.энергии порядка 10,098 и 9,967 единиц соответственно.