Исследование и расчёт системы управления динамическим объектом с П-регулятором

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ им. К.Г. РАЗУМОВСКОГО

(ПЕРВЫЙ КАЗАЧИЙ  УНИВЕРСИТЕТ)

филиал в г. Серпухове

Кафедра естественнонаучных и технических дисциплин

 

 

Пояснительная записка

к курсовому проекту

по дисциплине: «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

на тему: «Исследование и расчёт системы управления динамическим объектом с П-регулятором»

 

 

 

                                                                Выполнил: студент

                                                            2 курса ФМАХТ

                                                                                    Направление: 220700.62(СФО)

                                                            Лосмински  Д.В.

                       Шифр: 13/022424

       Проверил: Канушкин С.В.

 

 

 

 

 

Серпухов-2015

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке 1, значения параметров  в таблице 1 необходимо:

1) Получить передаточные функции разомкнутой  и замкнутой САУ, по ошибке и возмущению.

2) Для передаточной функции замкнутой САУ построить область устойчивости в параметрах регулятора  К и τ.

3) В пределах области устойчивости выбрать точку устойчивости с К и τ, значения которых использовать в дальнейших вычислениях. Определить запасы устойчивости.

4) В Системе MATLAB+Simulink провести моделирование замкнутой САУ, построить переходную характеристику и по ней определить: время регулирования, величину перерегулирования, число колебаний. Определить корни характеристического уравнения.

5) Сделать вывод о возможных путях увеличения запасов устойчивости.

6) Рассчитать значение установившейся ошибки по входному сигналу и сигналу помехи.

7) В Системе MATLAB+Simulink провести моделирование, получить значения установившейся ошибки. Сделать вывод о возможных путях увеличения точности и устойчивости САУ.

Рисунок 1- Структурная схема системы автоматического управления

Таблица 1- Значения параметров системы

Исходные значения параметров
К1	К2	К3	Т1	Т2	τ	K	x(t)	f(t)
2	2	4	0,4	0,5	1	3	4	5

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ	4
1.  Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САУ	6
2.  Построение области устойчивости в параметрах регулятора К и τ для передаточной функции замкнутой САУ	8
3.Определение запасов  устойчивости	9
4.Моделирование в системе  MATLAB+Simulink, построение переходной характеристики 5. Расчёт установившейся  ошибки                                                        6. Исследование основных типов регуляторов 7. Результаты моделирования	12   14   16   19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ	24

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Автоматизация является важным средством повышения эффективности производственных процессов. Теория автоматического управления (ТАУ), - научная дисциплина, предметом изучения которой являются информационные процессы, протекающие в системах управления техническими и технологическими объектами. ТАУ выявляет общие закономерности функционирования, присущие автоматическим системам различной физической природы, и на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления. ТАУ при изучении процессов управления абстрагируется от физических и конструктивных особенностей систем и вместо реальных систем рассматривает их адекватные математические модели. Основными методами исследования в ТАУ являются математическое моделирование, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, операционное исчисление и гармонический анализ.

В процессе развития автоматизации и соответственно технических средств автоматизации можно выделить три существенных периода: начальный этап, этапы комплексной механизации и автоматизации и автоматизированных систем управления. На начальном этапе, когда производство было низко продуктивным, автоматизировались только те операции, управление которыми человек не мог осуществить надежно из-за своих психофизических показаний.

Переход ко второму этапу происходил в условиях роста продуктивности агрегатов и установок, развития материальной и научной базы автоматизации. На третьем этапе автоматизация охватывает все более сложные функции управления, а центральной составляющей автоматизированной системы управления становится ЭВМ. Теория автоматического управления является теоретической основой автоматизации, изучает принципы построения автоматических систем управления, а также их анализ.

      САУ –  системы автоматического управления, это системы управления, которые  осуществляются без непосредственного  участия человека. САУ используются  в случае, когда участие человека  в управлении невозможно или  нецелесообразно, то есть когда  процессы протекают очень быстро, либо очень медленно.

      Целью данной  контрольной работы является  развитие навыков проектирования  типовых систем автоматического  управления (САУ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой САУ

Исходя из структурной схемы САУ, изображенной на рисунке 1, получаем следующие уравнения для передаточных функций разомкнутой (1) и замкнутой (2) САУ:

                                                                                                                    (1)

 

                                              (2)

 

 

Подставив значения из таблицы 1, получаем:

Чтобы найти корни характеристического уравнения разомкнутой и замкнутой системы на комплексной  плоскости, используем систему MATLAB.

Вводим переходные функцию замкнутой и разомкнутой САУ:

>>sysz=tf([48 48],[0.3 1.4 49.1 49])

>>sysp=tf([48 48],[0.3 0.6 2.1 1])

И с помощью функции pzmap(f) находим корни характеристических уравнений(Рисунок 2) и (Рисунок 3).

Рисунок 2 - График нахождения корней характеристического уравнения замкнутой системы на комплексной  плоскости.

 

Рисунок 3 - График нахождения корней характеристического уравнения разомкнутой системы на комплексной  плоскости.

2 Построение области устойчивости в параметрах регулятора К и τ для передаточной функции замкнутой САУ

По алгебраическому критерию Гурвица для систем третьего порядка, а также для нашего случая, необходимым и достаточным условием устойчивости является:

1)

2).

Так как условие соблюдается, то САУ - устойчивая.

Определяем границы области устойчивости в параметрах регулятора. Для этого построим в плоскости граничные кривые: - гипербола и - вертикальная прямая и построим область устойчивости (Рисунок 4). Область устойчивости в параметрах показана штриховкой.

Рисунок 4 - Область устойчивости в параметрах регулятора

для передаточной функции замкнутой САУ.

 

 

3  Определение запасов устойчивости

Для определения запасов устойчивости используем систему MATLAB.Вводимпереходную функцию замкнутой САУ:

>> sysz=tf([48 48],[0.12 0.82 49.7 49])

Находим полюсы характеристического многочлена:

>>pole(sysz)

ans =

  -2.9167 +19.9957i

  -2.9167 -19.9957i

  -1.0000  

Запас устойчивости по корням характеристического полинома составляет 1.0212.

Для определения запаса устойчивости по амплитуде и фазе построим амплитудно-частотные характеристики разомкнутой системы.

Вводим передаточную функцию разомкнутой системы:

>>sysp=tf([48 48],[0.12 0.82 1.7 1])

 

Воспользуемся функцией margin(f):

>>margin(sysp)

 

В результате чего получаем ЛАФХ - логарифмическую амплитудно-фазовую характеристику (Рисунок 5). По ней видим, что запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде не ограничен, запас устойчивости по фазе составляет 16,7 градусов.

Рисунок 5 - ЛАФХ (логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики) для разомкнутой системы показывающие запас устойчивости замкнутой системы.

Также построим годограф Найквиста для разомкнутой системы(Рисунок 6), показывающий устойчивость замкнутой системы с помощью функции nyquist(f):

>> nyquist(sysp)

Рисунок 6 - Годограф Найквиста к разомкнутой системе, показывающий устойчивость замкнутой системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Моделирование в системе MATLAB+Simulink, построение переходной характеристики

 

На рисунке 7 изображена смоделированная в системе Simulink система автоматического управления.

Рисунок 7 - Структурная схема моделирования САУ в Simulink.

 

На рисунке 8 изображен результат работы смоделированной в Simulink схемы

заданной САУ.

Рисунок 8 - графики переходного процесса замкнутой системы.

 

Используя функции step(sysz) и  ltiview('step',sysz) получаем график переходного процесса (Рисунок 9).

 

Рисунок 9 - Переходная функция замкнутой системы.

В результате получаем:

• время регулирования ;
• число колебаний  -5;
• величину перерегулирования:

;;                               (3)

• Значение величины установившейся ошибки = 0,02.

5 Расчёт установившейся ошибки по входному сигналу и сигналу помехи

Определим передаточную функцию по сигналу ошибки

 

 

 

  .

 

Определим передаточную функцию по сигналу помехи

 

 

 

 

 

Согласно теореме преобразования Лапласа, установившееся значение определяется выражением

Ex=limS *We(S)*λ   (x)t))=

lim S

 

E уст= lim S* Wf () * L (f(t)= lim S

 

E уст= E уст+ E уст f=0,235+2,352=2,587

 

 

6 Исследование основных типов регуляторов

Требуемые показатели качества обеспечиваются в системе за счёт управления, которое должно подчиняться закону (алгоритму) управления.

Законом управления называют зависимость между сигналом управления   и величиной рассогласования (ошибки), являющийся выходным сигналом регулятора –  корректирующего устройства.

Закон управления может быть реализован с помощью корректирующих устройств различных типов:

Наличие в выражении чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным или к дифференциальным составляющим в первичной информации ε(t), определяет тип регулятора:

1. П - пропорциональный.(П-регулятор)

2. И - интегральный. (И-регулятор)

3. ПИ - пропорционально интегральный (изодромный)

     (ПИ-регулятор).

4. ПД - пропорционально дифференциальный.(ПД-регулятор).

5. и более сложные варианты – ПИД, ПИИД, ПИДД, ... .

Пропорциональное регулирование

Пропорциональный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(S) ε(t) = k1ε (t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(S) = Wрег(S) Wo (S) = k1Wo(S).

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме S→0 (все производные равны нулю); Wo(S)→ko; W(S)→k1ko=k; где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при  Wос(S)=1).

Вывод: П-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку, но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом    kε уст ≠0.

Интегральное регулирование

Интегральный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(S)ε(t) =  ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(S) = Wрег(S ) Wo(S) = .

Рассмотрим уравнение ошибки:

В установившемся режиме S→0, =>W(S) →∞; первая составляющая ошибки  g0/∞→0.  Ошибка от возмущения зависит от вида функции   и может быть отлична от нуля.

Вывод: И-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е. система будет астатической по отношению к задающему воздействию  х(t).

Изодромное регулирование - ПИ

Изодромный закон регулирования имеет вид:

u(t) = Wрег(S)ε(t) = (k1 + k2/S)ε (t) ,

тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:

W(S) = Wрег(S)Wo(S) = (k1 + k2/S)Wo(S) .

В этом случае если  S→0, то W(S)→∞ и регулирование будет астатическим. Но если  S→∞, то W(S)→k1ko=k и регулирование будет пропорциональным.

Вывод: PИ-регулирование сочетает точность И-регулирования и быстродействие П-регулирования.

Регулирование с использованием производных

Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления:

u(t) = Wрег(S)ε(t) = k4 ∙S∙ε (t) ,

будет равен нулю при S→0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие параллельного либо П-, либо И-канала, а чаще обоих:

u(t) = (k1 + k2/S + k4 S)∙ε (t) .

В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже когда ε(t) =0, но dε/dt ≠0. Т.е. наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает быстродействие системы.

7 Результаты моделирования

Проведём исследование точности системы в Matlab simulink.

Рисунок 10 - Схема исследования точности системы с различными входными воздействиями.

Рисунок 11 - Графики переходного процесса при входном воздействии

Рисунок 12 - Графики переходного процесса при сигнале помехи

Рисунок 13 - Графики переходного процесса при входном воздействии и сигнале помехи

Таким образом, результаты полученного исследования совпали. Значения установившейся ошибки, рассчитанные аналитически и полученные в ходе моделирования,- одинаковы: Еуст.х=0,102; 0,979.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практическая пригодность САУ, определяется ее устойчивостью и приемлемым качеством процесса управления (регулирования). На любую САУ действуют различные внешние возмущения, которые могут нарушать ее нормальную работу. Правильно спроектированная система должна устойчиво работать при всех внешних возмущениях.

      Качество  процессов регулирования определяется  не только точностью на установившихся  режимах работы, но и динамическими  характеристиками переходных процессов, такими как длительность переходных  процессов (быстродействие), колебательность и т.п. А эти динамические характеристики определяются запасом устойчивости системы, следовательно, надо увеличивать запас устойчивости. Для повышения запаса устойчивости надо сначала попытаться изменить параметры системы (коэффициенты передачи отдельных звеньев, их постоянные времени). Если эти меры не помогают, надо идти на изменение структуры САУ, вводя в систему корректирующие устройства, которые должны изменить динамику САУ в нужном направлении.

      В простейшем  случае, понятие устойчивости системы  связано со способностью ее  возвращения к исходному состоянию  после кратковременного внешнего  воздействия. Если система неустойчивая, она не возвращается к состоянию  равновесия, из которого по каким-то  причинам вышла. Только устойчивая  система автоматического управления  может выполнять возложенные  на нее функции. Поэтому одной  из основных задач САУ является  обеспечение ее устойчивости. Устойчивость  считается важнейшим и обязательным  понятием, так как только в  устойчивой системе могут быть  удовлетворены другие требования  к качеству.

В ходе выполнения данной курсовой работы я научился:

• получать передаточные функции разомкнутой  и замкнутой САУ, исходя из структурных схем;

• для передаточной функции замкнутой САУ строить область устойчивости в параметрах регулятора  К и τ;

• определять запасы устойчивости;

• в системе MATLAB+Simulink проводить моделирование, строить переходную характеристику и по ней определять: время регулирования, величину перерегулирования, число колебаний.

В результате решения данной курсовой работы я получил:

• исследуемая мной замкнутая САУ - устойчива и запас устойчивости по корням характеристического полинома составляет 1.0212;
• время регулирования 2 сек;
• число колебаний - 5;
• запас устойчивости по амплитуде не ограничен, запас устойчивости по фазе составляет 16,7 градусов;
• величину перерегулирования    ;   
• Значение величины установившейся ошибки = 0,02.

Таким образом, задание, поставленное на курсовое проектирование, выполнено полностью.

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Основы автоматики и системы автоматического управления: учебник для студ.высш.учеб.заведений / С.И.Малофеев, А.А.Малофеева. – М. : Академия,2010. - 384 с.

2. Теория автоматического  управления: Учеб. Для машиносроит.спец. вузов/ В.Н. Брюханов,М.Г. Косов,С.П. Протопопов и др.;Под ред. Ю.М. Соломенцева. - 3-е изд.,стер.–М.:Высш.шк.2000.- 268 с.: ил.

3. Введение в MatLab: Учебное пособие/ Мироновский Л.А., Петрова К.Ю. –СПб. : СПбГУАП,2005. - 122 c.

4. Образовательный математический  сайт Exponenta.ru: [Электронный ресурс] // http://www.exponenta.ru/

5. Теория систем автоматического регулирования:учебник для студ.высш.учеб.заведений / Бесекерский В. А., Попов Е. П., издание третье, исправленное.  – М.: Наука,  1995. - 264 с.

6. Плужников Л.Н. Автоматизация технологических процессов легкой промышленности. Учебник. – М.: Легпромбытиздат, 1993

7. Подлипенский В.С. Элементы и устройства автоматики. Учебник. – СПб.: Политехника, 1995

8. Бородин И.Ф. Автоматизация технологических процессов. Учебник. – М.: Колосс, 2005

9. Введение в MatLab: Учебное пособие/ Мироновский Л.А., Петрова К.Ю. – СПб. : СПбГУАП,2005. - 122 c.

10. Горошков Б.И. Автоматическое управление. Учебник. – М.: Академия, 2003