Исследование и синтез системы автоматического управления

 

 

ФГАОУ ВПО «Сибирский Федеральный Университет»

 

 

 

 

Кафедра СААУП

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Исследование и синтез САУ

Пояснительная записка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

    ст. гр. АУ 07

                                                                                                            Д.А. Пупаева

Проверил:

   А.В. Чубарь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск, 2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перв. примен.

Задание для курсовой работы по ТАУ: Задание для курсовой работы по ТАУ: Задание для  курсовой работы по ТАУ: Личные данные: ФИО:                            Пупаева Дарья Александровна Номер по списку:        13  Номер группы:            1   Дата рождения:        15.04.1987     Схема №3: Система стабилизации скорости двигателя с вентильным преобразователем. Потенциометром П1 задается необходимая скорость вращения двигателя wз. Данный сигнал сравнивается с сигналом обратной связи и через корректирующее устройство (КУ) поступает на систему управления (СУ) вентильным преобразователем (ВП). Напряжение с ВП подается на якорную обмотку двигателя (Д). На валу двигателя установлен тахогенератор  (ТГ), через который замыкается главная обратная связь. Математическая модель двигателя  более сложная, чем в предыдущей схеме из-за учета якорной цепи. В схеме предусмотрена внутренняя положительная обратная связь для увеличения коэффициента усиления ВП.   Исходные данные:   Кпос Кд Кi Тэм Тя Ктг Квп Твп 0,02Кдр * 0,3N 0.1N 0.1N 0.02N Nгр 0,1N 0.001N 0,04   3,9 1,3 1,3 0,26 1 1,3 0,13 Задание выдал:                                                                   Задание получил:

Справ. №

Подпись и дата

Инв. № дубл.

Взам. Инд №

Подпись и дата

190100 ДО 220100 Д13 КР

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Инв.№ подл.

Разраб.

Шмидт Н.В.

Курсовая работа   Исследование и синтез систем автоматизированного управления  Пояснительная записка

Литера

Лист

Листов

Проверил

Чубарь А.В.

2

48

АУ14-1

Н.контр.

Утв.

 

 

ЗАДАНИЕ

к курсовой работе по ТАУ  «Исследование и синтез САУ»

 

Часть 1

 

1. По заданной функциональной схеме получить структурную схему, определить математическую модель (передаточную функцию) составляющих ее элементов. Определить место приложения возмущающего воздействия. Получить передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям.
2. Выбрать в качестве корректирующего устройства (КУ) апериодическое звено с коэффициентом К_КУ и постоянной времени Т_КУ. Определить коэффициент усиления прямой цепи, обеспечивающий заданный показатель статической точности δ. Распределить найденный коэффициент усиления между известными и неизвестными коэффициентами звеньев.
3. Построить область устойчивости в плоскости параметров Т_КУ и К_КУ. Выбрать точку, соответствующую устойчивой работе и скорректировать коэффициенты, посчитанные в п.2. 4.
4. Построить кривые переходного процесса на единичное ступенчатое воздействие по задающему и возмущающему воздействиям. Определить прямые показатели качества.
5. Уточнить параметры Т_КУ и К_КУ из условия минимума среднеквадратичной ошибки. Построить кривые переходного процесса при выбранных параметрах. Сравнить с результатами п.4. Сделать выводы.
6. Синтезировать новое корректирующее устройство из условия обеспечения следующих показателей качества:

Добротность по скорости: .

Перерегулирование: .

Время регулирования: .

Построить кривую переходного  процесса.

7. Заменить ПУ нелинейным звеном с характеристикой

К_УУ – коэффициент передачи ПУ, с которым выполнялись предыдущие пункты.

8. Определить устойчивость нелинейной системы по критерию Попова.
9. Определить параметры автоколебаний в системе методом гармонической линеаризации.

Часть 2

 

1. Заменить аналоговый регулятор импульсным элементом с фиксатором нулевого порядка и периодом Т=0.2с.
2. Получить передаточную функцию разомкнутой системы.
3. Получить передаточную функцию замкнутой системы.
4. Оценить устойчивость замкнутой по расположению корней ее характеристического уравнения.
5. Используя билинейное преобразование, подтвердить результаты п.4, используя критерии устойчивости непрерывных систем.
6. Вычислить переходную характеристику замкнутой импульсной системы.
7. Используя билинейное преобразование построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой импульсной системы относительно абсолютной псевдочастоты.
8. Получить модель разомкнутой импульсной системы в векторно-матричной форме.
9. Синтезировать параметрическое последовательное корректирующее устройство вида .
10. Синтезировать импульсный регулятор состояния из условия минимальной конечной длительности переходного процесса.
11. Построить наблюдатель состояния.
12. Построить кривую переходного процесса с использованием векторно-матричного уравнения замкнутой системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЧАСТЬ 1.

1. По заданной функциональной  схеме получить структурную схему, определить математическую модель (передаточную функцию) составляющих ее элементов. Определить место приложения возмущающего воздействия. Получить передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям.

Схема 1 – Структурная схема

(см.1.1.mrj)

 П

 

Передаточная функция системы  по возмущающему воздействию:

 

 

. Выбрать в качестве  корректирующего устройства (КУ) апериодическое звено с коэффициентом Кку и постоянной времени Тку. Определить коэффициент усиления прямой цепи, обеспечивающий заданный показатель статической точности d. Распределить найденный коэффициент усиления между известными и неизвестными коэффициентами звеньев.

 

 

Т.к. примем равным 5,

3. Построить область  устойчивости в плоскости параметров Тку и Кку. Выбрать точку, соответствующую устойчивой работе и скорректировать коэффициенты, посчитанные в п.2.

;

 

Характеристическое уравнение  замкнутой системы:

По критерию Михайлова:

Из второго уравнения выразим w² и подставим в первое. Получим следующее уравнение для построения области устойчивости:

 

 

Построим данную область:

График 1.Область устойчивости (см.1.3.xls)

 

Выберем любую точку из зоны устойчивости:

 

4. Построить кривые  переходного процесса на единичное  ступенчатое воздействие по задающему  и возмущающему воздействиям. Определить прямые показатели качества.

 

График процесса по задающему воздействию с параметрами из области устойчивости, полученными в пункте п.3:

 

График 2. Переходный процесс (см.1.4.1.mrj)

 

Определяем прямые показатели качества:

• время регулирования  t_р = 16 с;
• перерегулирование  s =  = 56.6 %;
• затухание  D = = 0.23;

Построим кривые переходного процесса по задающему и возмущающему воздействиям.

 

Схема 2 – Структурная схема

(см.1.4.2.mrj)

 

График 3. Переходный процесс (см.1.4.2.mrj)

 

5. Уточнить параметры  и из условия минимума среднеквадратичной ошибки. Построить кривые переходного процесса при выбранных условиях. Сравнить с результатами п.4. Сделать выводы.

 

Используя режим «Оптимизация»  пакета МВТУ, скорректируем коэффициенты Т_КУ и К_КУ.

Схема 3 – Структурная схема

(см.1.5.mrj)

В  результате получим следующие  параметры:

 

График 4. Переходный процесс по задающему воздействию (см.1.5.mrj)

 

 Определяем прямые показатели  качества:

• время регулирования  t_р = 12.2 с;
• перерегулирование  s =  = 40 %;
• затухание  D = = 0.24;

 

Переходный процесс задающему  и возмущающему воздействиям:

 

График 5. Переходный процесс по задающему и возмущающему воздействиям

(см.1.5.mrj)

 

6. Синтезировать новое  корректирующее устройство из  условия обеспечения следующих показателей качества:

• астатизм первого порядка
• добротность по скорости D>200;
• перерегулирование  s < 25%;
• время регулирования tp < 0.39 сек.

 

Построить кривую переходного  процесса.

 

 

По полученным данным строим ЛАЧХ неизменяемой части:

 

В результате получаем передаточную функцию корректирующего устройства:

 

Схема 4  – Структурная схема

(см.1.6.mrj)

 

 

График 6. Переходный процесс

(см.1.6.mrj)

 

Определим прямые показатели качества:

Время регулирования:

Перерегулирование: .

Новые показатели качества значительно  улучшены.

 

7. Заменить ПУ нелинейным звеном с характеристикой

 

 

К_УУ – коэффициент передачи ПУ, с которым выполнялись предыдущие пункты.

Данные, необходимые для  выполнения данного пункта:

 

 

Линейная часть системы имеет  вид:

 

 

 

Собираем схему в пакете МВТУ:

Схема 5  – Структурная схема

(см.1.7.mrj)

 

График 7. Переходный процесс

(см.1.7.mrj)

 

8. Определить устойчивость  нелинейной системы по критерию  Попова.

 

Произведем замену в линейной части системы:

 

 

 

Выделим действительную и мнимую часть:

;

 

Построим модифицированный годограф :

График 8.Устойчивость по критерию Попова (см.1.8.xls)

 

Для обеспечения абсолютной устойчивости модифицированный годограф линейной части  должен располагаться левее  кривой Попова – прямой проходящей через точку (-1/К,0) под любым углом где К=5 - класс нелинейности. Таким образом, прямой Попова будет любая прямая проходящая через точку (-0.2;j0) и полностью располагающаяся левее модифицированного годографа линейной части.

Исходя из критерия устойчивости Попова, данная система абсолютно устойчива, так как модифицированный годограф Попова располагается правее прямой Попова.

Граничное значения К  находится в точке пересечения годографа и оси U(w) в левой полуплоскости в данном случае в точке (-0.03; 0), и т.к. , то его значение:

  .

Проверим полученный выше результат  с помощью пакета МВТУ:

 

 

;

При К=100, b=0.13 , a=13 – процесс является неустойчивым:

График 9. Переходный процесс

(см.1.7.1.mrj)

 

 

При К=10 b=1.3, a=13 – процесс устойчивый:

График 10. Переходный процесс

(см.1.7.2..mrj)

 

9. Определить параметры автоколебаний  в системе методом гармонической  линеаризации.

 

Линейная часть системы:

;

 

Структура системы позволяет применить  метод гармонической линеаризации. Система устойчива и  ЛАЧХ имеет  постоянно спадающий вид, что  делает ее соответствующей условию  фильтра низких частот.

 

т.к. НЭ симметрично относительно начало координат, то .

 

Составляем гармоническую линеаризованную  функцию разомкнутой системы.

 

Частотный метод

 

Строим две частотных характеристики: годограф W_лин и график -W_НГ. Для удобства преобразования построим годограф -1/W_Л и график W_НГ.

 

.

 

Выполним замену переменных и выделим действительную и мнимую часть.

 

Построим годограф_:

 

График 11. Переходный процесс

(см.1.9. xls)

 

 

Определяем частоту автоколебаний:

 

Получаем  .

 

 

Определим амплитуду:

 

;

 

 

Корень не является комплексным, следовательно, в системе присутствуют автоколебания.

 

Подтвердим полученные результаты, приведя график, полученный моделированием в пакете МВТУ:

График 12. Автоколебания (см.1.9. mrj)

 

Полученные графическим путем результаты имеют значение, близкое к значениям результатов, полученным аналитически, что подтверждает результаты данного пункта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЧАСТЬ  2.

 

2.1. Заменить аналоговый  регулятор импульсным элементом  с фиксатором 0-го порядка и периодом .

Звено заменим на

;

 

 

2.2. Получить  передаточные функции разомкнутой  импульсной системы.

 

;

 

Определим корни  характеристического уравнения:

                       

Определим дискретную передаточную функцию  как сумму вычетов по полюсам p_k

;

Найдем вычеты по полюсам p_k

 

 

 

 

Получаем передаточную функцию  разомкнутой системы:

 

  ;

 

Проверим полученные результаты моделированием в пакете МВТУ:

 

Схема 6  – Структурная схема

(см.2.2.mrj)

 

 

 

График 12.(см.2.2.mrj)

 

График подтверждает, что передаточная функция разомкнутой системы  получена правильно.

 

2.3. Получить передаточную  функцию замкнутой системы.

 

Передаточную функцию замкнутой  системы определим по правилу:

.

 

Передаточная функция замкнутой  системы имеет вид:

 

;

 

 

 

2.4. Оценить устойчивость  замкнутой системы по расположению корней ее характеристического уравнения.

 

Характеристическое уравнение  замкнутой системы имеет вид:

 

.

 

Найдем его корни:

 

 

Сделаем вывод, что система не является устойчивой, так как корни не лежат внутри единичной окружности.

 

Проверим полученный результат  в МВТУ:

 

Схема 7  – Структурная схема

(см.2.4.mrj)

 

График 13.(см.2.4.mrj)

 

Делаем вывод, что замкнутая  система действительно не является устойчивой.

2.5. Используя билинейное преобразование, подтвердить результаты п.4, используя критерии устойчивости непрерывных систем.

 

В передаточной функции W*(z) делаем замену переменной z: .

Получаем:

 

 

;

 

Проверим устойчивость, применив критерий Михайлова. Произведем замену  в исходном характеристическом уравнении.

 

;

 

;

Выделим действительную и мнимую части:

;

;

 

Построим годограф Михайлова:

График 14.(см.2.5. xls)

 

Для того чтобы система была устойчива, годограф должен начинаться на вещественной положительной оси и иметь  вид раскручивающейся против часовой  стрелки спирали, проходящей последовательно  квадранты комплексной плоскости. Полученный годограф не удовлетворяет данным условиям, т.к. при начинается на положительной оси, но не проходит во второй квадрант, а через четвертый попадает в третий. Кроме того, он не начинается в начале координат, что говорило бы о том, что система находится на границе устойчивости. Делаем вывод, что система является неустойчивой.

 

2.6. Вычислить переходную  характеристику замкнутой импульсной  системы.

 

Переходная характеристика замкнутой  импульсной системы выглядит следующим  образом:

 

.

Произведем следующее преобразование:

 

 

.

 

Разделим числитель на знаменатель:

                  |

|

 

В результате деления получим ряд  Лорана:

 

 

График 13.(см.2.4.mrj)

 

 

7. Используя билинейное  преобразование построить ЛАЧХ  и ЛФЧХ разомкнутой импульсной системы относительно абсолютной псевдочастоты.

 

Для построения ЛАЧХ воспользуемся  функцией, полученной билинейным преобразованием.

 

 

;

 

 

Из передаточной функции найдем и :

 

 и 

 

     

 

Построим ЛФЧХ, так же используя билинейное преобразование:

 

График 15.(см.2.7.xls)

 

Из ЛАЧХ определяем частоту  среза равную , при этом ЛФЧХ пересекает прямую –π в точке, соответствующей .

 

8. Получить модель  разомкнутой импульсной системы  в векторно-матричной форме.

 

Получим модель объекта в векторно-матричной  форме.

 

 

;

 

 

Тогда векторно-матричная форма  модели импульсной САУ:

 

 

Так же, для выполнения этого пункта воспользуемся блоком дискретных переменных состояния (пакет МВТУ), который реализует описание многомерной линейной дискретной системы в матричной форме:

 

x[k+1] = Ax[k] + Bg[k];

 y[k]    =  Cx[k] + Dg[k],

 

где A, B, C, D - матрицы: собственная, входа, выхода и обхода, соответственно:

 

; ; ; .

Проверим результаты моделированием в МВТУ пооператорной структурной  схемы, а затем  с помощью блока  дискретных переменных состояний.

 

Схема 8  – Структурная схема (см.2.8.mrj)

 

График 16.(см.2.8.mrj)

 

График дискретной передаточной функции  совпадает с графиком пооператорной  структурной схемы, что и требовалось  доказать с помощью моделирования.

Добавим к графикам исходной функции  и дискретной передаточной функции  блок дискретных переменных состояния.

 

Схема 9  – Структурная схема (см.2.8.а.mrj)

 

График 17.(см.2.8.1.mrj)

График дискретной передаточной функции  совпадает с графиком дискретных переменных состояния, что и требовалось  доказать с помощью моделирования.

8.1  Синтезировать последовательное корректирующее устройство вида

Синтезируем последовательное корректирующее устройство с помощью «Оптимизации» МВТУ:

Схема 10  – Структурная схема (см.2.8.1.mrj)

График 18.(см.2.8.1.mrj)

 

9. Синтезировать импульсный регулятор состояния из условия минимальной конечной длительности переходного процесса.

Передаточная функция системы:

 

;

 

 

 

 

;

 

;

 

 

;

 

Блоки для регулятора:

 

Блоки для регулятора:

 

Блоки для регулятора:

 

Так же, заметим, что и блоки , используются для того, чтобы график переходного процесса устанавливался в 1.

 

Схема регулирования в МВТУ и  ее график выглядят следующим образом:

 

 

 

 

 

Схема 11  – Структурная схема (см.2.9.mrj)

          

График 19.(см.2.9.mrj)

 

2.10. Построить наблюдатель  состояния.

 

Исходя из полученной векторно-матричной  формы наблюдателя состояния, получаем следующее его представление:

 

;

 

   ;

 

Выберем значения коэффициентов  , и   исходя из условия устойчивости системы. Устойчивость определим по принадлежности корней характеристического уравнения единичному кругу.

 

 

Построим в пакете МВТУ регулятор  состояния:

Выберем:

 

 

Найдем корни данного уравнения:

 

 

 

Все корни лежат внутри единичного круга, следовательно, система устойчива.

 

Схема 12  – Структурная схема (см.2.10.mrj)

 

График 20.(см.2.10.mrj)

11. Построить кривую  переходного процесса с использованием  векторно-матричного уравнения замкнутой  системы.

Уравнение векторно-матричной формы  для разомкнутой системы имеет  вид:

 

      

 

         

 

Начальные условия:

          

1.

_;

2. _;

;

3.

  _;

;

 

График 12.(см.2.2.mrj)

 

Для замкнутой системы:

Уравнение векторно-матричной формы  для замкнутой системы имеет  вид:

 

    

 

      

 

 

Начальные условия:

          

 

 

1.

_;

2. _;

;

3.

  _;

;

 

График 19.(см.2.10.mrj)