Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными: Длительность операции,

Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными: Длительность операции, сек. 47- 49 49- 51 51- 53 53- 55 55- 57 57- 59 59- 61 61- 63 63- 65 65- 67 Число операций 5 9 13 19 32 24 11 8 3 1 Определите: 1) среднюю длительность операции; 2) размах вариации; 3) риск; 4) коэффициент вариации; 5) моду и медиану; 6) асимметрию и эксцесс. Построить полигон и гистограмму распределения.

Построим дополнительную таблицу 2
Таблица 2
Длительность операции, сек. Середина интервала, xi Число операций, fi Накопленная величина
47-49 48 5 5 240 313,63 -2483,97 19673,01
49-51 50 9 14 450 315,42 -1867,27 11054,25
51-53 52 13 27 676 199,76 -783,07 3069,64
53-55 54 19 46 1026 70,04 -134,48 258,20
55-57 56 32 78 1792 0,20 0,02 0,00
57-59 58 24 102 1392 103,83 215,97 449,23
59-61 60 11 113 660 183,11 747,09 3048,13
61-63 62 8 121 496 295,73 1798,05 10932,12
63-65 64 3 124 192 195,86 1582,54 12786,94
65-67 66 1 125 66 101,61 1024,19 10323,86
Итого   125   6990 1779,20 99,07 71595,38
1) Определим среднюю длительность операции определим по средней арифметической взвешенной
xi=xififi=6990125=55,92 сек.
2) Определим размах вариации
R=Xmax-Xmin=67-47=20 сек.
3) Определим риск;
σ2=х-х2ff=1779,20125=14,23
σ=σ2=14,23=3,77 сек
4) Определим коэффициент вариации;
V=σx∙100%=3,7755,92∙100%=6,75%
5) Определим моду и медиану;
Мода – значение признака в вариационном ряду, встречающееся с наибольшей вероятностью

. Она определяется по формуле:
,
где хМо – нижняя граница модального интервала;
h – модальный интервал;
fMo, fMo-1, fMo+1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно)