Решите уравнение log4sinx+sin2x+16=2 Решение a) log4sinx+sin2x+16=2 sinx+sin2x+16=42 sinx+sin2x+16=16 sinx+sin2x=0 sinx+2sinxcosx=0 sinx(1+2cosx)=0 sinx=0 или x1=πn, nϵZ 1+2cosx=0 cosx=-12 x2,3=±(π-arccos(12))+2πn=±(π-π3)+2πn=±2π3+2πn, n∈Z x2=2π3+2πn, n∈Z, x3=-2π3+2πn, n∈Z Задача Решите

Решите уравнение log4sinx+sin2x+16=2 Решение a) log4sinx+sin2x+16=2 sinx+sin2x+16=42 sinx+sin2x+16=16 sinx+sin2x=0 sinx+2sinxcosx=0 sinx(1+2cosx)=0 sinx=0 или x1=πn, nϵZ 1+2cosx=0 cosx=-12 x2,3=±(π-arccos(12))+2πn=±(π-π3)+2πn=±2π3+2πn, n∈Z x2=2π3+2πn, n∈Z, x3=-2π3+2πn, n∈Z Задача Решите уравнение Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку -4π; -5π2

На числовой окружности находим корни, принадлежащие данному отрезку -4π; -5π2 при n=-1, х=-2π3+2π-1=-8π3 при n=-2, х=2π3+2π-2=-10π3 при n=-3, х=-3π при n=-4, х=-4π Ответ: а) x1=πn,x2=2π3+2πn, x3=-2π3+2πn, n∈Z б) -4π, -10π3, -3π, -8π3