Решите уравнение: log5(-2x2+5x+7)-log5(x+1)∙log57-24x25=1

Решите уравнение: log5(-2x2+5x+7)-log5(x+1)∙log57-24x25=1

Воспользуемся тем, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:
log5(-2x2+5x+7)x+1∙log57-24x25=1
log5(-2x2+5x+7)x+1∙log57-24x52=1
2∙log5-2x2+5x+7x+1∙log57-24x5=1
log5-2x2+5x+7x+1∙log57-24x5=12
Решим квадратное уравнение в числителе:
-2x2+5x+7=, D=25+4∙2∙7=81,D=9
x1=-5+9-4=-1,x2=-5-9-4=-144=72
Квадратное уравнение можно записать в виде: -2x+1x-72.
Воспользуемся свойством логарифма из примера В2 (и сократим (х+1)):
log57-24x-2x+1x-72x+1∙log55=12
log57-24x-2x-72∙1=12
log57-24x-2x+7=12
log57-24x-2x+7=log57-24x57-24x12
-2x+7=57-24x12
Возведём обе части уравнения в квадрат:
-2x+72=57-24x
4x2-28x+49-57+24x=0
4x2-4x-8=0 |:4
x2-x-2=0
Корни уравнения: x=2;x=-1