Решить графическим методом задачу ЛП. Найти максимум и минимум функции: Fx=2x1+x2, при ограничениях: x1+x2≥32x1+3x2≤152x1-2,5x2≤100≤x2≤4x1≥0

Решить графическим методом задачу ЛП. Найти максимум и минимум функции: Fx=2x1+x2, при ограничениях: x1+x2≥32x1+3x2≤152x1-2,5x2≤100≤x2≤4x1≥0

Для построения области допустимых решений изобразим графически множество решений каждого неравенства системы ограничений.
Множество решений каждого из неравенств есть полуплоскость от граничной прямой. Для определения нужной полуплоскости будем подставлять в каждое из неравенств, например, точку (0;0), если неравенство выполняется, то оно определяет ту полуплоскость, в которой находится точка (0;0)
1) x1+x2=3 0+0≥3 неверное неравенство
2) 2x1+3x2=15 0+0≤15 верное неравенство
3) 2x1-2,5x2=10 0-0≤10 верное неравенство
4) x2=4 0≤4 верное неравенство
Условия неотрицательности означают, что область находится в первой четверти:
Найдем множество точек, лежащих одновременно во всех полуплоскостях и в I-й четверти

. Точки, лежащие внутри и на границе этого шестиугольника, и есть допустимые решения задачи, очевидно, что их бесконечно много.
Из бесконечного множества допустимых решений нужно выбрать оптимальное. Это делается с помощью целевой функции F=2x1+x2