Решить графическим методом задачу с двумя переменными. F = 2x1+3x2 → max -6x1+x2≤3,-5x1+9x2≤45, x1-3x2≤3,x1 ≥ 0, x2 ≥

Решить графическим методом задачу с двумя переменными. F = 2x1+3x2 → max -6x1+x2≤3,-5x1+9x2≤45, x1-3x2≤3,x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.

Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2x1+3x2 → max при системе ограничений:
-6x1+x2≤3, (1)
-5x1+9x2≤45, (2)
x1-3x2≤3, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение -6x1+x2 = 3 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 3. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -0.5. Соединяем точку (0;3) с (-0.5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством

. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:-6 ∙ 0 + 1 ∙ 0 - 3 ≤ 0, т.е. -6x1+x2 - 3≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение -5x1+9x2 = 45 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -9. Соединяем точку (0;5) с (-9;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:-5 ∙ 0 + 9 ∙ 0 - 45 ≤ 0, т.е. -5x1+9x2 - 45≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1-3x2 = 3 по двум точкам