Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) плотность распределения вероятностей; 2) математическое

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) плотность распределения вероятностей; 2) математическое ожидание и дисперсию НСВ X; 3) вероятности попадания случайной величины в указанные интервалы. Построить графики функции распределения вероятностей и плотности распределения. Fx=0, при x≤0x216, при 0<x≤41, при x>4 -2;1 и (2;8)

1)Найдём плотность распределения вероятностей как производную от функции распределения, получим:
fx=F'x=x8, при 0<x≤40, иначе
2)Найдём математическое ожидание по плотности распределения, получим:
MX=04x*x8dx=1804x2dx=18*x33|04=18*643-0=18*643=83
Рассчитаем дисперсию:
DX=04x2*x8dx-832=1804x3dx-649=18*x44|04-649=18*64-649=8-649=729-649=89
3) Найдём искомые вероятности попадания в указанные интервалы, используя плотность распределения вероятностей:
P-2<X<1=-200 dx+01x8dx=0+x216|01=116
P2<X<8=24x8dx+480 dx=x216|24=1616-416=1216=34=0,75
Графики функций представим на Рисунках 2 и 3:
Рисунок 2-График функции распределения.
Рисунок 3-График плотности распределения.