Случайная величина x задана функцией распределения вероятностей Fx=0, при x≤0, x2, при 0<x<1,1, при x≥1. Найти

Случайная величина x задана функцией распределения вероятностей Fx=0, при x≤0, x2, при 0<x<1,1, при x≥1. Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний n=4 величина x ровно три раза x=m=3 примет значение, принадлежащее интервалу 0,25;0,75.

Вероятность попадания случайной величины x в заданный интервал α;β определяется по формуле:
Pα<x<β=Fβ-Fα.
В соответствии с видом функции распределения и заданными границами интервала, получаем:
P14<x<34=F34-F14=342-142=
=916-116=816=12=0,5.
Для дальнейшего решения данной задачи воспользуемся биномиальным законом распределения . Искомую вероятность найдем, используя формулу Бернулли для независимых испытаний, в каждом из которых неизменны вероятность наступления события p и вероятность не наступления события q=1-p:
Pnm=Cnm*pm*qn-m=n!m!*n-m!*pm*qn-m.
В нашем случае:
n=4;m=3;p=0,5; q=1-p=1-0,5=0,5

. Искомую вероятность найдем, используя формулу Бернулли для независимых испытаний, в каждом из которых неизменны вероятность наступления события p и вероятность не наступления события q=1-p:
Pnm=Cnm*pm*qn-m=n!m!*n-m!*pm*qn-m.
В нашем случае:
n=4;m=3;p=0,5; q=1-p=1-0,5=0,5