Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x): Fx=0, x<6x-65, 6≤x≤111, x>11 Найти: а) Плотность распределения вероятностей

Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x): Fx=0, x<6x-65, 6≤x≤111, x>11 Найти: а) Плотность распределения вероятностей f(x) б) Математическое ожидание в) Дисперсию и среднеквадратическое отклонение г) Вероятность попадания величины X в промежуток 1,5;8 д) Построить графики функции распределения и плотности распределения вероятностей

Плотность распределения найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x<615, 6≤x≤110, x>11
Математическое ожидание найдем по формуле:
Mx=-∞∞xfxdx=15611xdx=x210116=12110-3610=8510=172
Дисперсию найдем по формуле:
Dx=-∞∞x2fxdx-M2X=15611x2dx-2894=115x3116-2894=
=133115-21615-2894=2233-2894=892-86712=2512
Среднеквадратическое отклонение:
σX=Dx=523
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pα≤X≤β=Fβ-Fα
P1,5≤X≤8=F8-F1,5=F8=8-65=0,4
Построим графики: