Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x): Fx=0, x<2(x-2)2, 2≤x≤31, x>3 Найти: а) Плотность распределения вероятностей

Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x): Fx=0, x<2(x-2)2, 2≤x≤31, x>3 Найти: а) Плотность распределения вероятностей f(x) б) Математическое ожидание в) Дисперсию и среднеквадратическое отклонение

Плотность распределения найдем как производную от функции распределения: fx=F'x=0, x<22(x-2), 2≤x≤30, x>3 Математическое ожидание найдем по формуле: Mx=-∞∞xfxdx=223x(x-2)dx=23x3-2x232=18-18-163+8=83 Дисперсию найдем по формуле: Dx=-∞∞x2fxdx-M2X=223x2(x-2)dx-649=12x4-43x332-649= =812-36-8+323-649=118 Среднеквадратическое отклонение: σX=Dx=132