Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание MX и дисперсию DX случайной величины X. FX=0, x≤0x3, 0<x≤11, x>1

Функцию плотности распределения найдем как производную от функции распределения: fx=F'x=0, x≤03x2, 0<x≤11, x>1 Найдем MX: MX=abxfxdx=01x*3x2dx=013x3dx=3x4401=3*144-3*044=34 Найдем DX: DX=abx2fxdx-MX2=01x2*3x2dx-342=014x4dx-342=4x5501-342=4*155-4*055-342=1980