Сосуд объема V=1 л содержит воздушную смесь (воздух и азот). Из сосуда вытекает at=2t+1

Сосуд объема V=1 л содержит воздушную смесь (воздух и азот). Из сосуда вытекает at=2t+1 л воздушной смеси в минуту, и такое же количество смеси втекает, причем во втекающей смеси количество азота составляет bt=t л за минуту. Определить количество азота (л) в сосуде в момент T=0,7, если в момент t=0 в сосуде содержалось V0=112 л азота. Количество азота в сосуде подчиняется закону y'=b-ayV.

Количество азота в сосуде подчиняется закону y'=b-ayV.
Следовательно, получаем дифференциальное уравнение
y'=t-2yt+1
y'+2t+2y=t
Это уравнение вида:
y'+Pty=Qt
где Pt=2t+1 и Qt=t
Решим сначала соответствующее линейное однородное уравнение:
y'+2t+1y=0
Получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
dydt=-2t+1∙y
1ydy=-2t+1dt
dyy=-2t+1dt
dyy=-21t+1dt+1
lny=-2∙lnt+1
Следовательно, решением однородного линейного уравнения является функция:
y=Ct+12
Теперь для нахождения общего решения исходного линейного неоднородного уравнения используем метод вариации произвольных постоянных, т.е