Приём моделирования как средство развития учащихся при обучении решению задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования 

"Владимирский государственный  университет имени Александра  Григорьевича и Николая Григорьевича  Столетовых" (ВлГУ).

 

Факультет: Дошкольного и  начального образования.

 

Диплом

Тема: «Приём моделирования  как средство развития учащихся при  обучении решению задач»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Владимир 2012г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

Глава 1. Развитие мышления младших школьников в процессе обучения…………………………………………………………………………6

1.1. Понятие «мышление» в психолого-педагогической литературе….……6

1.2.Особенности развития мышления младших школьников……………....17

1.3. Общая характеристика мышления………………………………………23

 Глава 2. Моделирование  как средство формирования умения  решать задачи.............................................................................................................28

2.1.Роль решения задач и классификация решений задач……………….…28

2.2.Виды моделирования. Графическое моделирование как основное средство…………………………………………………………………………31

2.3.Методика составления задач, обучение решению задач с помощью схематического моделирования………………………………………………37

Заключение…………………………………………………………….………41

Список литературы……………………………………………………..……46

Приложения…………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

Введение

Актуальность работы обусловлена  тем, что в настоящее время  в связи с дифференциацией  процесса обучения, введением профильных образовательных систем актуальной становится проблема разработки соответствующих  программ обучения.

Существующие традиционные программы и учебники по математике перестали удовлетворять потребностям обычной системы начального образования. Содержание этих программ во многом устарело, оно не учитывает тех, безусловно, интересных эффективных наработок  в области педагогики, психологии и частных методик, которые уже  вошли в практику многих учителей. Глубина и значимость открытий, которые  делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет.

Для того чтобы ученик уже  в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался  нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о ее структуре. Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые мыслительные действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств — моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.

Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития мышления учащихся ведет к коренному  пересмотру как общей линии в  обучении математике решения задач, так и конкретных приемов моделей, используемых в нем.

Предмет исследования - моделирование  в процессе обучения математике. Объект исследования – Особенности приёмов моделирования как средства развития мышления у учащихся при обучении решению задач. Цель работы – изучить сущность моделирования как средства развития мышления учащихся и его особенности при обучении решения задач.

Велико значение математики в повседневной жизни человека. Без  счета, без умения правильно складывать, вычитать,  умножать и делить числа  немыслимо развитие человеческого  общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных  классов, а устный счет сейчас предлагается детям чуть ли не с пеленок. Арифметика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в их трудовой деятельности. Арифметика развивалась медленно и долго. В настоящее время в связи с дифференциацией процесса обучения, введением профильных образовательных систем актуальной становится проблема разработки соответствующих программ обучения. Существующие традиционные программы и учебники по математике для начальной школы перестали удовлетворять потребностям не только специализированной начальной школы, но и обычной системы начального образования. Содержание этих программ во многом устарело, оно не учитывает тех, безусловно, интересных эффективных наработок в области педагогики, психологии и частных методик, которые уже вошли в практику многих учителей. В связи с этим представляется необходимой разработка усовершенствованных вариантов традиционных программ по математике с учетом этих наработок.

В данной дипломной работе, выдвигая гипотезу, что приемы графического моделирования влияют на скорость формирования умения решать задачи, я постараюсь сделать следующее:

Ø     Рассмотреть  известные, но мало применяемые на практике графические модели, включить их в  практическую работу с детьми;

Ø     Овладеть приемами диагностики уровня сформированности умения у детей младшего школьного возраста решать задачи на движение;

Ø     Систематизировать  приемы схематического моделирования, учитывая опыт учителей начальной школы.

В работе планируется использовать различные учебные пособия для  начальной школы, систему обучения, разработанную под руководством Л.В. Занкова,  новые экспериментальные методики, хорошо зарекомендовавшие себя на практике (по публикациям в журнале «Начальная школа»), а также методику Эрдниева П. М. «Укрупненные дидактические единицы» и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Развитие мышления младших школьников в процессе обучения

1.1. Понятие «мышление»  в психолого-педагогической литературе

Мышление – высшая форма  отражения мозгом окружающего мира, наиболее сложный познавательный психический  процесс, свойственный только человеку [20, с 112]. Мышление – это процесс  опосредованного и обобщенного  познания окружающего мира. Сущность его в отражении:

1)     общих и  существенных свойств предметов и явлений, в том числе и таких свойств, которые не воспринимаются непосредственно;

2)     существенных  отношений и закономерных связей  между предметами и явлениями.

Мышление расширяет границы  познания, даёт возможность выйти  за пределы непосредственного опыта  ощущений и восприятия. Мышление даёт возможность знать и судить о  том, что человек непосредственно  не наблюдает, не воспринимает. Оно  позволяет предвидеть наступление  таких явлений, которые в данный момент не существуют. Мышление перерабатывает информацию, которая содержится в  окружениях и восприятии, а результаты мысленной работы проверяются, и  применяются на практике. Мышление человека неразрывно связанно с речью. По мнению А.В. Брушлинского [5, c 69] мысль не может ни возникнуть, ни протекать, ни существовать вне языка. Мыслительная деятельность людей совершается при помощи мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации [5, с 115].

Сравнение – это сопоставление  предметов и явлений с целью  найти сходство и различие между  ними. В учебной деятельности школьника  сравнение играет очень важную роль. Сравнивая, например, прилагательное и  глагол, операции умножения и деления, треугольник и прямоугольник, школьник глубже познаёт особенности данных предметов или явлений.

Анализ – это мысленное  расчленение предмета или явления  на образующие его части, выделение  в нём отдельных частей, признаков  и свойств.

Синтез – это мысленное  соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Анализ и синтез неразрывно связанны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания: анализируем  мы всегда то, что синтетически целое, а синтезируем то, что аналитически расчленено. Анализ и синтез – важнейшие  мыслительные операции, в единстве они дают полное и всестороннее знание действительности. Анализ даёт знание отдельных элементов, а синтез, опираясь на результаты анализа, объединяя эти  элементы, обеспечивает знание объекта  в целом [16, с 21].

Абстракция – это мысленное  выделение существенных свойств  и признаков предметов или  явлений при одновременном отвлечении от существенных признаков и свойств. Выделенный в процессе абстрагирования  признак предмета мыслится независимо от других признаков и становится самостоятельным объектом мышления.

Абстракция лежит в  основе обобщения – мысленного объединения  предметов и явлений в группы по тем общими существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. В учебной работе школьников обобщение  обычно проявляется в выводах, определениях, правилах, классификации [20, с 275].

Различают два вида обобщения: формально-эмпирическое и содержательное.

·        Формально-эмпирическое обобщение осуществляется путём  сравнения ряда объектов и выявления  внешне одинаковых и общих признаков.

·        Содержательное обобщение основано на глубоком анализе  объектов и выявлении скрытых  общих и существенных признаков, отношений и зависимостей.

Конкретизация – это мысленный  подход от общего к единичному, которое  соответствует этому общему. В  учебном процессе конкретизация  имеет большое значение: она связывает  наши теоретические знания с жизнью, с практикой и помогает правильно  понять действительность. Отсутствие конкретизации приводит к формализму знаний, которые остаются голыми и  бесполезными абстракциями, оторванными  от жизни.

Различают три основные формы  мышления:

- понятие;

- суждение;

- умозаключение.

Понятие – это форма  мышления, в которой отражаются общие  и притом существенные свойства предметов  и явлений.

Понятие существует в виде значения слова, обозначается словом. Каждое слово обобщает. Понятие существенно  отличается от восприятия и представления  памяти: восприятие и представление  конкретны, образны, наглядны; понятие  обладает обобщенным, абстрактным, ненаглядным  характером [4, с 65].

Суждение – это форма  мышления, содержащая утверждение или  отрицание какого-либо положения  относительно предметов, явлений или  их свойств. Суждения бывают:

- общими;

- частными;

- единичными.

В общих суждениях утверждается или отрицается что-то относительно всех предметов и явлений, объединяемых понятием, например: «Все школьники  изучают математику».

В частном суждении речь идет только о части предметов  и явлений, объединяемых понятием, например: «Некоторые школьники умеют быстро находить решение задачи » [14, с 125].

Единичное суждение – это  суждение, в котором речь идет о  каком-то индивидуальном понятии.

Умозаключение – такая  форма мышления, в процессе которой  человек, сопоставляя и анализируя различные суждения, выводит из них  новое суждение. Пример – доказательство геометрических теорем. Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений  – индуктивным и дедуктивным:

Индукция – это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих  законов и правил на основании  изучения отдельных фактов и явлений.

Дедукция – это способ рассуждения от общего суждения к  частному суждению, познание отдельных  фактов и явлений на основании  знания общих законов и правил.

Мышление человека, и в  частности школьника, наиболее ярко проявляется при решении задач. Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед  собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди, но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который  надо ответить, задачи, которую надо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить. Человек  может мыслить с разной степенью обобщенности, в большей или меньшей  степени, опираться в процессе мышления на восприятие, представления или  понятия [7, с 21].

В зависимости от этого  различают три основных вида мышления:

- предметно-действенное;

- наглядно-образное;

- абстрактное.

Предметно-действенное мышление – вид мышления, связанный с  практическими действиями над предметами. В элементарной форме предметно-действенное  мышление свойственно детям раннего  возраста, для которых мыслить  о предметах означает действовать, манипулировать с ними. В развитой форме оно свойственно людям  определенной профессии, которая связана  с практическим анализом, конструированием [7, с 25].

Наглядно-образное мышление – это вид мышления, который  опирается на восприятие или представления. Этот вид мышления характерен для  дошкольников и отчасти детей  младшего школьного возраста, а в  развитых формах свойственен людям  тех профессий, которые связанны с ярким и живым представлением тех или иных предметов или  явлений. Когда учитель рассказывает школьникам о прямой или кривой, проделывает с ними практическую работу с ниточкой или объясняет  на картинке, то он имеет дело с наглядно-образным мышлением.

Абстрактное мышление, по преимуществу характеризующее старших школьников и взрослых. Мышление представляет собой процессы познания человеком  объектов и явлений окружающего  мира и их связей, решения жизненно важных задач, поиска неизвестного, предвидения  будущего. На стадии конкретных операций (от 7 до 12 лет) ребёнок обнаруживает способность к выполнению гибких и обратимых операций, совершаемых  в соответствии с логическими правилами [23, с 216]. Дети, достигшие этого уровня развития, уже могут давать логические объяснения выполняемым действиям, способны переходить с одной точки зрения на другую, становятся более объективными в своих оценках. Они сравнительно легко справляются с задачами на сохранение. Дети приходят к интуитивному пониманию двух важных логических принципов, которые выражаются отношениями: если А=В и В=С, то А=С; А+В=В+А. Другой важнейшей характеристикой этой стадии интеллектуального развития является способность ранжировать объекты по какому-либо измеримому признаку, например по массе или величине. Ребенок также уже понимает, что многие термины, выражающие отношения: меньше, короче, легче, выше и.т.д. – характеризуют не абсолютные, а относительные свойства объектов, т.е. такие их качества, которые появляются у данных объектов лишь в отношении других объектов. Дети этого возраста способны объединить предметы в классы, выделять из них подклассы, обозначая словами выделяемые классы и подклассы [27, с 200]. Вместе с тем дети до 12 лет еще не могут рассуждать, пользуясь абстрактными понятиями, опираться в своих рассуждениях на предположения или воображаемые объекты. Но у детей этого возраста уже довольно хорошо бывает развито логическое мышление.

Формирование логического  мышления – важная составная часть  педагогического процесса [16, с 21]. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Однако, конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета, нет. В результате работа над развитием логического мышления идёт без знания системы необходимых приёмов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные  положения логически связаны  одно с другим, вытекают одно из другого [17, с 68].

При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в  достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики  делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает логическое мышление учащихся.

Овладение мыслительными  операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые  знания. Познавая предметы и явления  окружающей действительности, мы можем  мысленно расчленять предмет или  явление на составные части и  мысленно же соединять части в  одно целое [14, с 123].

Операция мышления, направленная на расчленение целого на составляющие его части, называется анализом. Операция мышления, направленная на установление связи между предметами или явлениями, называется синтезом. Эти операции мышления взаимно связаны. Ф. Энгельс  отмечает, что «…мышление состоит  столько же в разложении предметов  сознания на их элементы, сколько в  объединении связанных друг с  другом элементов в некоторое  единство. Без анализа нет синтеза»[21, с 35].

Анализ и синтез, взаимно  связанные операции мышления, находят  постоянное применение, как при изучении элементов арифметической теории, так  и при решении примеров и задач. Уже на первых шагах обучения при  изучении чисел первого десятка  учащиеся пользуются наглядно-действенным  анализом (разложением) предметных множеств на составляющие их элементы и наглядно-действенным  синтезом (соединением), группируя элементы во множества. Наглядный анализ и синтез сменяется затем анализом и синтезом по представлению: ребёнок может выполнить разложение чисел или их соединение, оперируя со зрительными образами, которые сохраняются в его памяти и могут быть воспроизведены в его сознании. Более высокой ступенью является умственный анализ и синтез, выполняемый мысленно при помощи внутренней речи. При обучении любому разделу математики приходится опираться на анализ и синтез. Анализ и синтез, как взаимосвязанные мыслительные операции находят своё применение при решении текстовых задач. Ученик под руководством учителя, прежде всего, анализирует содержание задачи, расчленяя его на числовые данные, условия и вопрос. При решении составных арифметических задач требуется применить более сложный и более тонкий анализ и синтез. Анализ содержания составной задачи, так же как и простой, сводится к расчленению его на числовые данные, условия и вопрос. Однако сами данные, условие и искомое должны подвергнутся дополнительно анализу, расчленению на составляющие их элементы [10, с 48]. В процессе обучения математике находит своё применение приём сравнения, т.е. выделение сходных и различных признаков у рассматриваемых чисел, арифметических примеров, арифметических задач. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та или другая задача, а затем сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений «больше на несколько единиц» и «больше в несколько раз» и прочнее установить связь между условием каждой задачи и способом её решения. Сравнение основано на анализе и синтезе: необходимо расчленить каждую задачу на составляющие её элементы, а затем мысленно соединить сходные элементы, выделив при этом существенные различия. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи с многозначными числами часто используется приём аналогии: учитель предлагает решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно [11, с 108].

Логическое мышление –  мышление, проходящее в рамках формальной логики и отвечающее ее требованиям. Задача развития логического мышления учащихся ставится и, определенным образом, решается в массовой школе. Во всех школьных программах по математике как  одна из целей обучения предмету отмечена – развитие логического мышления. Еще столетие назад Л.Н. Толстой  отмечал, что математика имеет своей  задачей не счисление, но обучение человеческой мысли при счислении. С осознанием отдельных логических форм человек  начинает более четко мыслить  и выражать свои мысли в речи. Используя в обучении математике различные методы, учитель применяет  их так, чтобы они содействовали  активизации мышления учащихся и, тем  самым, способствовали его развитию [4, с 132]. Учитель должен владеть методикой  работы над текстовой задачей, уметь  заинтересовать учеников.

В психолого-педагогической литературе  принято несколько  классификаций мышления. По содержанию мышления выделяют: конкретно-действенное мышление в практической деятельности; наглядно-образное мышление с опорой на образы восприятия или образы представления, отвлеченное мышление с опорой на отвлеченные понятия и рассуждения.

По характеру решаемых задач выделяют: практическое мышление, направленное на решение задач, возникающих  в ходе практической деятельности; теоретическое мышление, направленное на решение теоретических задач, лишь опосредованно связанных с  практикой.

По степени новизны  и оригинальности выделяют: репродуктивное (шаблонное), воспроизводящее мышление; творческое (продуктивное) мышление, в  котором решается проблема, вырабатывается новая стратегия, обнаруживается нечто  новое.

Рассмотрим три вида мышления: практически-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое.

Практически-действенное  мышление характеризуется тем, что  здесь мыслительная задача решается непосредственно в процессе деятельности.

С этого вида начинается развитие мышления в синтогенезе, т. е. первоначально ребенок (человек) решает задачи, непосредственно действуя с предметом. В качестве примера рассмотрим поведение обезьяны в вольере.

На высоте 4 м висит  груша (сочная, ароматная). На полу разбросаны ящики разной величины. В вольер впускают голодную обезьяну Рафаэль. Рафаэль  знакомится с ситуацией и начинает из ящиков возводить пирамиду. В  результате проб и ошибок обезьяна построила устойчивую пирамиду и  была вознаграждена грушей.

Подобная сообразительность - это своего рода конкретное мышление в действии, т.е. практически-действенное  мышление. Однако было бы ошибочным  думать, что практически-действенное  мышление является примитивной формой мышления. Этот вид мышления необходим  и незаменим в тех случаях, когда наиболее целесообразным оказывается  решение мыслительной задачи непосредственно  в процессе практической деятельности. Например, вряд ли кто-нибудь из нас, подойдя  к двери своей квартиры, вставит  ключ и, убедившись в том, что ключом сразу не удается открыть замок, вынимает ключ и начинает рассуждать о возможных вариантах проникновения  в квартиру. Обычно мы поступаем  иначе: пытаемся продвинуть ключ на различную  глубину, поворачиваем его в разные стороны, нажимаем или притягиваем  дверь, т.е. стараемся решить задачу, практически действуя, практически  проверяя последовательно выдвигаемые  гипотезы.

Практически-действенное  мышление применяется, чтобы практически  решить сложнейшие инженерные задачи, найти оптимальные формы кораблей и самолетов, найти наиболее экономические и технические выгодные места расположения различных энергогидрологических сооружений.

Наглядно-образное мышление характеризуется тем, что здесь  содержание мыслительной задачи основано на образном материале. Размышляя о  своей творческой деятельности, известный  русский писатель И.М. Гончаров как-то заметил: "Лица не дают покоя, пристают, позируют в сценах, я слышу отрывки  из разговоров - и мне часто казалось, прости господи, что я это не выдумываю, а что это все носится в  воздухе около меня и мне только надо смотреть и вдумываться" (Гончаров И.Я. Собр. соч. т.4-М, 1968-с. 684-685).

Английскому художнику Д. Рейнольдсу для создания портрета нужен был только один сеанс с оригинала. В дальнейшем он работал по памяти. Значение наглядно-образного мышления в том, что позволяет человеку многогранно и разнообразно отражать объективную действительность.

Особенностью словесно-логического  мышления является то, что задача решается в словесной (вербальной) форме, с  помощью слова человек не только обозначает, но и обобщает различный  образный материал, практические действия. Однако слово никогда не может  исчерпать своего богатства образа, передать со всей полнотой практические действия человека. Можно составить  очень хороший рассказ о музыкальном  произведении, но это никогда не обеспечит полную передачу всего  того, что составляет музыкальный  образ.

В практической мыслительной деятельности все виды мышления неразрывно взаимосвязаны.

Индивидуальные особенности  мышления у различных людей проявляются, прежде всего, в том, что у них  по-разному складывается соотношение  видов и форм мыслительной деятельности (практически-действенного, наглядно-образного, словесного - логического мышления).

К индивидуальным особенностям мышления относятся и качества познавательной деятельности (качества ума): глубина, широта, гибкость, устойчивость, осознанность, критичность, самостоятельность.

 

1.2. Особенности  развития мышления младших школьников

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевает примерами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в  средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Одним из важных направлений в решении этой задачи, выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, качеств ума, творческой инициативы.

Однако такие условия  обеспечиваются в начальном обучении пока не в полной мере, поскольку  все еще распространенным примером в практике преподавания является организация  учителями действий учащихся по образу: излишне часто учителя предлагают детям упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие  мышления. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его  самостоятельности. Развитие самостоятельности  мышления есть основная задача школьного  обучения.

Формирование самостоятельности  в мышление, активности в поиске путей достижения поставленной цели предполагает решение детьми нетиповых, нестандартных задач. Условия, необходимые  для организации систематической  работы по формированию и развитию самостоятельности мышления очень  трудно обеспечить на уроке. Этому должна служить организация систематических  занятий во внеклассной работе.

При выделении связей и  отношений можно действовать  по-разному, в одних случаях, чтобы  установить отношения между предметами, нужно их реально изменить, преобразовать. В других случаях достаточно, не трогая сами предметы, изменять лишь их образы, мысленно представляя.

Возможны и такие случаи, когда отношения между вещами устанавливают, не прибегая к практическому  или мысленному изменению вещей, а только путем рассуждений и  умозаключений.

Таким образом, во всех трех указанных случаях, человек устанавливает  невидимые отношения вещей, т.е. мыслит по-разному, с помощью разных средств, разных способов. В первом случае, это  будет практическое мышление, наглядно-действенное, поскольку здесь человек для  выяснения отношений действует  с предметами, данными наглядно, практически изменяет их состав, свойства. Во втором случае, мышление будет наглядно-образным, поскольку здесь для выяснения  отношений оперируют лишь в мысленном  плане, с образами предметов, если предмет  в данный момент здесь присутствуют или с их представлениями, если предмет  отсутствует.

В третьем случае мышление будет словесно-логическое, поскольку  здесь для выяснения отношений  человек использует слова, (а не сами предметы или их образы), которые  лишь обозначают предметы, строят из этих слов суждения, которые связаны по правилам логики, от общих суждений к частному.

Итак, мышление человека осуществляется тремя способами; наглядно - действенный, наглядно - образный, словесно - логический.

Мышление детей младшего школьного возраста значительно  отличается от мышления дошкольников; так если для мышления дошкольника характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи, и в ее решении, они чаще и легче задумывается и над тем, что им интересней, что их увлекает, то младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, научиться управлять своим мышлением, думать тогда, когда надо.

Приём моделирования как средство развития учащихся при обучении решению задач