Катушка длиной l=20 см содержит N=100 витков. По обмотке катушки идет ток I= 5 А. (Решение → 39405)

Заказ №44284

Катушка длиной l=20 см содержит N=100 витков. По обмотке катушки идет ток I= 5 А. Диаметр катушки равен 20 см.Определить магнитную индукцию В в точке, лежащей на оси катушки на расстоянии a=10 см от ее конца. Дано: l=20 cм=0,2 м d=20 см=0,2 м N=100 I=5 A а=10 см=0,1 м Найти: В

Решение:

Если шаг винтовой линии катушки мал по сравнению с радиусом витка, то магнитное поле соленоида можно рассматривать как результат сложения полей, создаваемых круговыми токами, расположенными рядом и имеющими общую ось Рис.1. Круговой ток Величина индукции магнитного поля в некоторой точке A на оси кругового тока I радиуса R (рис. 1) определяется выражением 2 0 1 3 2 IR B r    (1) которое можно получить, воспользовавшись законом Био-Савара и принципом суперпозиции, где μ0 - магнитная постоянная, r - модуль вектора r , определяющего положение точки A (Вывод формулы см. в решении задачи №30) Если соленоид имеет длину l и содержит N витков, то малая часть соленоида длиной dl (рис. 2а) содержит (N/l)dl витков и может рассматриваться как круговой ток величиной N dI I dl l        . Учитывая, что dl r d    sin  (см. рис. 2б, dφ - бесконечно малое приращение угла φ), получим для индукции магнитного поля в точке А на оси такого "элементарного" соленоида 2 0 2 2 sin R N I d dB l r          Так как R=rsinφ, то