Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: уравнения ребер AB, CD и AD; уравнение грани ABC; уравнение и длину

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: уравнения ребер AB, CD и AD; уравнение грани ABC; уравнение и длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC; уравнение плоскости, проходящей через вершину D параллельно грани ABC. 6.8. A(4,-3,4), B(0,-1,3), C(6,2,-1), D(7,0,5)

1) найдем уравнения ребер AB, CD и AD
Уравнение ребра AB
x-40-4=y+3-1+3=z-43-4
x-4-4=y+32=z-4-1 – уравнение ребра AB
Уравнение ребра CD
x-67-6=y-20-2=z+15+1
x-61=y-2-2=z+16 – уравнение ребра CD
Уравнение ребра AD
x-47-4=y+30+3=z-45-4
x-43=y+33=z-41 – уравнение ребра AD
2) найдем уравнение грани ABC
x-4y+3z-40-4-1+33-46-42+3-1-4=0
x-4y+3z-4-42-125-5=0
(x-4)*-10+5-(y+3)*20+2+(z-4)*-20-4=0
-5x-4-22y+3-24(z-4)=0
-5x-22y-24z+50=0
5x+22y+24z-50=0 - уравнение грани ABC
3) найдем уравнение и длину высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC
Прямая, проходящая через точку и перпендикулярная плоскости
Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями.
5x+22y+24z-50=0 - уравнение грани ABC
D7,0,5
x-x0A=y-y0B=z-z0C
x-75=y22=z-524 – искомое уравнение высоты
Найдем длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC