Случайная величина ξ задана функцией распределения Fξx=0,x≤0, 2x,0<x<12,1,x>12. Найти: а) плотность распределения fξx; б)

Случайная величина ξ задана функцией распределения Fξx=0,x≤0, 2x,0<x<12,1,x>12. Найти: а) плотность распределения fξx; б) дисперсию Dξ; в) вероятность P(0<ξ<15). Построить графики Fξx и fξx.

А) Найдем плотность распределения fξx как производную функции распределения:
fξx=Fξ'x=0',x≤0, 2x',0<x<12,1',x>12. =0,x≤0, 2,0<x<12,0,x>12 . =0,x∉0;12;2,x∈0;12.
Построим график Fξx:
Построим график fξx:
б) Найдем математическое ожидание:
Mξ=-∞∞x∙fxdx=-∞0x∙0 dx+012x∙2 dx+12∞x∙0 dx=0+2∙012x dx+0=2∙x22012=122-02=14
Найдем дисперсию:
Dξ=-∞∞x2∙fxdx-Mξ2=-∞0x2∙0 dx+012x2∙2 dx+12∞x2∙0 dx-142=0+2∙012x2 dx+0-116=2∙x33012-116=23∙123-03-116=148
в) Найдем вероятность P(0<ξ<15)

. =0,x∉0;12;2,x∈0;12.
Построим график Fξx:
Построим график fξx:
б) Найдем математическое ожидание:
Mξ=-∞∞x∙fxdx=-∞0x∙0 dx+012x∙2 dx+12∞x∙0 dx=0+2∙012x dx+0=2∙x22012=122-02=14
Найдем дисперсию:
Dξ=-∞∞x2∙fxdx-Mξ2=-∞0x2∙0 dx+012x2∙2 dx+12∞x2∙0 dx-142=0+2∙012x2 dx+0-116=2∙x33012-116=23∙123-03-116=148
в) Найдем вероятность P(0<ξ<15)