Случайная величина Х имеет функцию распределения Fx=0, x≤-1c∙1+x, -1<x≤21, x>2 Найти: 1) параметр с; 2) функцию

Случайная величина Х имеет функцию распределения Fx=0, x≤-1c∙1+x, -1<x≤21, x>2 Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(1<X<2.5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций Fx и f(x).

Найдем параметр с по свойству функции распределения:
F2=с(1+2)=3с=1⇒с=13
Таким образом, функция распределения вероятностей:
Fx=0, x≤-113∙1+x, -1<x≤21, x>2
2) Найдем дифференциальную функцию fx=F'(x):
fx=dFxdx=0, x≤-113, -1<x≤20, x>2
3) Найдем P(1<X<2.5);
P1<X<2.5=F2,5-F1=1-13∙1+1=1-23=13
4) Найдем математическое ожидание
MХ=-∞+∞fxxdx =-∞-10xdx +-1213∙xdx+2+∞0xdx =
=13-12xdx=13∙х222-1=164-1=36=12
Найдем дисперсию
DХ=-∞+∞fxx2dx –MХ2=
=-∞-10x2dx +-1213∙x2dx+2+∞0x2dx -122=
=13-12x2dx-14=13∙х332-1-14=19∙8+1-14=1-14=34
5) Построим графики функций Fx и f(x).
График плотности распределения f(x).
График функции распределения Fx