Случайная величина Х распределена по нормальному закону.. Известно, что , a = MX. Статистическое распределение выборки

Случайная величина Х распределена по нормальному закону.. Известно, что , a = MX. Статистическое распределение выборки представлено в таблице 4. Найти: Оценку параметра а и несмещенную оценку параметра σ. Доверительный интервал для оценки параметра а с надежностью 0,97. Доверительный интервал для оценки параметра σ с надежностью 0,95. Таблица 4 Вариант Распределение 9 xi 2 3 6 7 10 12 ni 8 10 32 35 9 6

А) Выборочная средняя ():
или ,
где - частоты,
а -объём выборки. Выборочная средняя является оценкой математического ожидания (среднего значения теоретического закона распределения).
6,45
Выборочная дисперсия ():
= 5,928
Среднеквадратическое отклонение:
=
==2,43
Найдем несмещённую оценку дисперсии и среднеквадратического отклонения («исправленную» выборочную дисперсию и среднеквадратическое отклонение) по формулам:
и
==5,987 и S=2,43=2,44
Б) Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0,97 определяют по формуле:
P(-tФ(t)=
Из соотношения Ф(z)=/2 вычисляют значение функции Лапласа: Ф(z)=0,485