Случайная величина Х распределена по нормальному закону с σ=10. Произведено 4 независимых наблюдения, в
Случайная величина Х распределена по нормальному закону с σ=10. Произведено 4 независимых наблюдения, в результате которых получена выборка (6; 11; 20; 7). Найти точечную оценку для параметра а=М(х) и построить доверительный интервал для параметра а с доверительной вероятностью 0,95 (см. в качестве образца решения Пример на стр.7 лекции от 29.04).
Если среднее квадратическое отклонение σг известно, тогда доверительный интервал для среднего значения a имеет следующий вид:
xв-Uα2∙σn<a<xв+Uα2∙σn,
где Uα/2 - квантиль нормального распределения (двусторонняя), определяемая из таблиц по заданной доверительной вероятности P=1-α=0.95
По таблице функции Лапласа Φx=12π0xe-x2/2dx находим:
ΦUα2=1-α2⟹ΦUα2=0.475⟹Uα2≈1.96
Найдём выборочную среднюю (несмещённую оценку параметра а=М(х)):
xв=6+11+20+74=11
Находим доверительный интервал:
Uα2∙σn=1.96∙104=9.8;
11-9.8<a<11+9.8
1.2<a<20.8
Таким образом, с вероятностью 95% a находится в интервале (1,2; 20,8).
- Случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметром а = -2, σ =
- Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром 10. Найти закон распределения случайной
- Случайная величина Х – число попаданий мячом в корзину при 4 – х бросках,
- Случайная выборка n = 25 пакетов яблок показала, что средний вес пакета равен 1020
- Случайная составляющая погрешности прибора характеризуется значение σ(Х)=±0,25 мм. Какое значение будет иметь случайная составляющая
- Случайная точка с координатами (X, Y) равномерно распределена в треугольнике с вершинами в точках
- Случайная функция для любого , где – непрерывная случайная величина с плотностью распределения
- Случайная величина Х имеет функцию распределения Fx=0, x≤-1c∙1+x, -1<x≤21, x>2 Найти: 1) параметр с; 2) функцию
- Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с параметрами 2 и 3. Найти вероятность
- Случайная величина х подчинена равномерному закону в интервале от -5 до 5. Определить математическое
- Случайная величина Х принимает значения 1, 2, 3, 4. Вероятность Р(Х = х) =
- Случайная величина Х равномерно распределена на a,b. Дано математическое ожидание М(Х)=-2 и дисперсия D(X)=34.
- Случайная величина Х распределена по нормальному закону.. Известно, что , a = MX. Статистическое распределение выборки
- Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Найти доверительные интервалы для оценки генеральной среднейx