Случайная величина Х равномерно распределена на a,b. Дано математическое ожидание М(Х)=-2 и дисперсия D(X)=34.

Случайная величина Х равномерно распределена на a,b. Дано математическое ожидание М(Х)=-2 и дисперсия D(X)=34. Найти: а) значение параметров a,b; б) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(х); в) вероятность попадания случайной величины Х на отрезок -1, 2; г) построить графики функций f(x) и F(х).

А) По условию задачи случайная величина Х равномерно распределена на a,b и при этом М(Х)=-2 и D(X)=34. В свою очередь М(Х)=a+b2 и D(X)=b-a212 Составим систему двух уравнений:
a+b2=-2b-a212=34⟹a+b=-4b-a2=9⟹a+b=-4b-a=3⟹a+b=-4b-a=3a+b=-4b-a=-3
⟹a+b=-42b=-1a+b=-42b=-7⟹a=-4-bb=-12a=-4-bb=-72⟹a=-72b=-12a=-12b=-72
Так как a<b, тогда a=-72 и b=-12.
б) Найдем функцию плотности f(x) и функцию распределения F(х)
Плотность распределения найдем по формуле
fx=0, x≤a1b-a, a<x≤b0, x>b⟹fx=0, x≤-721-12+72, -72<x≤-120, x>-12
fx=0, x≤-72162, -72<x≤-120, x>-12⟹fx=0, x≤-7226, -72<x≤-120, x>-12
Функцию распределения вычислим по формуле:
Fx=0, x≤ax-ab-a, a<x≤b1, x>b⟹Fx=0, x≤-72x+72-12+72, -72<x≤-121, x>-12⟹
Fx=0, x≤-722x+76, -72<x≤-121, x>-12
в) вероятность попадания случайной величины Х на отрезок -1, 2
P-1≤X≤2=F2-F-1=1--2+76=6-56=16
г) построить графики функций f(x) и F(х).
График плотности распределения f(x)
График функции F(х).