Содержание 

Введение

        В данной работе рассмотрим такое понятие, как индексы. Очень  широко в изучении динамики и факторов изменения показателей заработной платы используется индексный метод. После исчислений с помощью индексов можно с легкостью определить и динамику заработной платы, и изменения показателей заработной платы, и факторы, на нее влияющие и степень влияния этих факторов на уровень заработной платы. Одной из важнейших задач исследования воспроизводства трудовых ресурсов и эффективности их использования, а также определения социальной политики государства и прогнозирования роста уровня жизни населения является анализ оплаты труда и заработной платы. А ведь очень важным для определения социальной политики государства и прогнозирования роста уровня жизни населения является исследование трудовых ресурсов, а, следовательно, и анализ труда и заработной платы.

     В теоретической части рассмотрим виды индексов, а именно: индивидуальные и общие индексы, агрегатные индексы, средние индексы, индексы переменного и постоянного состава, территориальные индексы.  Материал изложен с пояснениями и примерами.

       В расчетной части представлены  задачи с построением статистического  ряда распределения, задачи на  нахождение моды и медианы,  задачи с рассчитыванием характеристик ряда распределения, задачи на нахождение и определение характера связи между признаками, а также задачи на определение ошибок выборки. И четвертая задача посвящена непосредственно теме курсовой работы.

     В аналитической части проведем небольшое исследование в области дифференциации заработной платы с использованием индексного метода.

     При проведении статистического анализа  данных для текущей работы были использованы следующие программные средства: Microsoft Word и Microsoft Excel.

Теоретическая часть

"Индексный  метод в статистическом изучении  заработной платы работников"

1.1. Статистические индексы  и их роль в  изучении заработной  платы работника

  В изучении динамики и факторов изменения  показателей заработной платы индексы  применяются очень широко. Практически в любом аналитическом обзоре, публикациях итогов развития экономики страны, региона, предприятия за месяц, год, в перспективных расчетах используются индексы.

  Одной из важнейших задач исследования воспроизводства трудовых ресурсов и эффективности их использования, а также определения социальной политики государства и прогнозирования роста уровня жизни населения является анализ оплаты труда и заработной платы.

  Основными задачами статистического исследования в современных условиях являются: 1) определение размера и состава, динамики и факторов роста (снижения) фонда заработной платы; 2) определение и анализ среднего уровня, динамики и дифференциации заработной платы. Для этого применяются специфические методы статистики: индексный метод относительных и средних величин, показатели динамики, корреляционно-регрессионный.

  Заработная  плата представляет собой сумму  выплат в денежной и натуральной  формах, получаемых наемным работником регулярно за выполненную работу или отработанное время, а также за неотработанное время, но подлежащее оплате в соответствии с законодательством.

  Уровень заработной платы характеризуется  в статистике показателем средней  заработной платы одного работника  за различные единицы времени: среднечасовой, среднедневной, среднемесячный, среднегодовой.

  Статистическому анализу чаще всего подвергается показатель среднемесячной заработной платы, который определяется в целом  по предприятию делением фонда начисленной  заработной платы на среднюю численность  работников.

  Статистический анализ заработной платы включает изучение дифференциации работников по заработной плате. Размер заработной платы зависит от уровня квалификации работников, условий труда, интенсивности труда, отрасли экономики, территориального размещения предприятий и других факторов.

  Таким образом, статистический анализ уровня, динамики и факторов, влияющих на изменение  суммы фонда заработной платы  и среднего показателя заработной платы, проводится на основе данных текущей  статистической отчетности и специально организованных статистических исследований с применением основных методов статистики: относительных и средних величин, показателей динамики, индексного метода.

  Широкое использование индексов в экономико-статистической практике объясняется свойствами этих показателей: во-первых, взаимосвязью частных и общих индексов, что обеспечивает возможность последовательного агрегирования расчетов – по отдельным категориям работников, по территориям, по стране в целом и т.д.; во-вторых, взаимосвязи между индексами разных показателей.

  Главными  отличиями индексов от абсолютных и  относительных показателей тенденции динамики являются:

1. Индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. Например, изменение за период фонда заработной платы.
2. Индексы позволяют проанализировать изменение - выявить роль отдельных факторов.
3. Индексы позволяют сравнивать не только разные периоды, но и разные территории, а также фактические показатели с номативными.  

  В статистике под индексом понимают показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

  Каждый  индекс включает в себя два вида данных: оцениваемые данные, которые  принято назвать отчетными и  обозначать значком «1», и те данные, которые используют в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».

  Динамику  заработной платы рабочих мы получаем, сравнивая суммы заработной платы или заработную плату, приходящуюся в среднем на одного рабочего. В основе таких сравнений лежит суммарность элементов сравниваемых совокупностей.

  Пример 1.

  Вот, например, динамику заработной платы  организации, данные которой представлены в табл. 1.1 и взяты из журнала «Менеджмент в России и за рубежом» №5, можно определить, как соотношение средней заработной платы во втором квартале (он является отчетным периодом) и средней заработной платы в первом квартале (-базисный период)

. Таким образом видно, что  средняя заработная плата во  втором квартале возросла на 8%. 

Источник: «Менеджмент в России и за рубежом» №5 

  С помощью индексных систем производится анализ динамики средних показателей, изменение которых подвержено влиянию  структурных сдвигов внутри изучаемой  совокупности.

  Динамические  процессы, как правило, сопровождаются изменением структур совокупностей, т.е. структурными сдвигами. Меняются удельные веса отдельных групп внутри совокупности, имеющих различные уровни изучаемых  нами варьирующих признаков. В связи  с этим структурные средние оказывают влияние на динамику средних.

  Большое значение имеет изменение влияния  структурных сдвигов на динамику средних показателей. Это решается на основе применения в анализе индексного метода путем построения систем индексов, связывающих вместе динамику общей средней (индекс переменного состава) с индексом среднего изменения групповых средних в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индексом структурных сдвигов.

  Индексный метод предполагает, что связь  между признаками является жесткодетерминирующей, которая проявляется как в каждом отдельном случае, так и в совокупности.

1.2. Индивидуальные и  общие индексы. 

    При изучении динамики заработной  платы изменение изучаемого показателя складывается под влиянием изменения его составляющих. Так, например, если речь идет об общем индексе заработной платы в целом по предприятию. Общее изменение образуется под влиянием изменений заработной платы работников разных категорий, цехов, подразделений и т.д., т.е. мы имеем ряд отношений: (где z – заработная плата в отчетном и базисном периодах), эти соотношения и носят название индивидуальных индексов.

  Сводный индекс представляет собой средний  из индивидуальных индексов и характеризует общее изменение изучаемого объекта.

1.3. Агрегатная форма  общего индекса.

  Если  индексы можно рассчитать на основе сравнения двух сумм, полученных, например, путем умножения среднесписочной  численности работников в базисном и отчетном периоде (по каждому j предприятию, структурному подразделению и т.д.) t_0j и t_1j и средней заработной  - z_0j и z_1j , то такие индексы называют агрегатными. Таким образом, общие индексы могут быть рассчитаны не только через осреднение индивидуальных индексов, а и на основе сравнения двух сумм (агрегатов). Агрегатные индексы считаются основной формой индексов. Они выполняют две функции: синтетическую и аналитическую.

  Первая  функция обеспечивается тем, что  в одном индексе обобщаются (синтезируются) непосредственно несоизмеримые  явления, когда мы записываем (где z – средняя заработная плата, а t – среднесписочная численность работников), то благодаря использованию денежного соизмерителя можно агрегировать данные по различным категориям работников  (несопоставимым по натуральным измерителям).

  Аналитическая функция вытекает из взаимосвязи  индексов, т.к. практически каждый индекс можно рассматривать как составляющую некой системы индексов, в которой его роль сводится к измерению одного из факторов общего изменения сложного явления и вклада этого фактора в соответствующее изменение.

  Так, например, индекс цен можно рассматривать  как показатель влияния изменения  средней заработной платы на фонд оплаты труда, что основано на следующей  связи признаков: среднесписочная  численность * средняя заработная плата = фонд оплаты труда или tz = w. Системе признаков соответствует система индексов.

  Когда мы указываем индекс среднесписочной  численности работников  или индекс средней заработной платы, мы имеем  в виду изменение фонда оплаты труда за счет изменения среднесписочной численности работников или средней заработной платы.

  При построении агрегатных индексов пользуются такими понятиями, как индексируемый  признак и признак-вес. Индексируемый  признак – это признак, изменение которого характеризует данный индекс. Например, в I_t – это t. Значение индексируемого признака изменяется,  т.е. отчетное значение сопоставляется с базисным.

  Признак-вес  выполняет функцию веса по отношению  к индексируемому признаку, его значение в индексе принимается постоянным, т.к. он не должен искажать оценку изменения индексируемого признака. Например, в I_t – это z.

  Если  индексы рассматриваются в системе, то должна обеспечиваться взаимосвязь между ними:  I_t * I_z =  I_w

1.4. Средние индексы.

  Расчет  среднего индекса применяется при  определении общего индекса или  общего изменения состояния изучаемого объекта. Так как расчет среднего индекса как отношения суммы индивидуальных признаков в текущем и базисном периоде ( ) или как простой средней из индивидуальных индексов ( ), т.е. невзвешенных средних арифметических не учитывает объемов и структуры реализации, то применяют взвешенную среднюю.

  Для расчета среднего индекса может  использоваться другие формы средних величин.

  Средняя геометрическая:

  Средняя гармоническая невзвешенная рассчитывается по формуле:

  При изучении динамики качественных показателей  приходится определять изменение средней  величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов – изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда рабочих или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников.

  Так как на изменение среднего значения показателя оказывает воздействие два фактора, возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней.

  Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы  взаимосвязанных индексов, в которую  включены три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

  Индекс  переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних  уровней изучаемого явления, относящихся  к различных периодам времени

  Индекс  постоянного состава – индекс, исчисленный с весами, зафиксированный на уровне одного какого-либо периода и показывающий изменение только индексируемой величины.

  Индекс  структурных сдвигов – индекс, характеризующих влияние изменения  структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня явления.

1.5. Индексы с постоянными и переменными весами и метод выявления роли факторов динамики сложных явлений.

  При построении агрегатных индексов веса могут быть закреплены на базисном, отчетном или смешанном уровнях. При закреплении весов только на базисном или только на отчетном уровне, постоянных весов, равенство

  I_t * I_z = I_w не выполняется. Например,

  Только  когда взаимосвязанные индексы  строятся с весами разных периодов, увязка их в системе выполняется. Например, . В приведенном примере индексы первичных признаков стоятся на весах базисного периода, вторичных – на весах отчетного периода. Отечественная статистика в своей практике придерживалась именно такого подхода. Но при таком подходе значение полученных индексов при изменении последовательности признаков различаются, т.е. если в модели tz = w t и z поменять местами значения полученных индексов будут иметь расхождения.

  Различие  между индексами с разными  весами можно объяснить при помощи уравнения В.И. Борткевича (1868 – 1931):

   , где  - корреляция между изменением цен и объемом продаж на отдельные товары, - темпы изменения объемов реализованных товаров и цен соответственно.

  Таким образом, из формулы видно, что индексы с отчетными и базисными весами будут равны, если выполняется хотя бы одно из условий: , , . Чем больше величина сравниваемого периода, тем сильнее проявляется различие. 

  Однако  на практике, как правило, стремятся  получить однозначное решение тем  или иным способом. Первый способ заключается  в получении средних оценок изменений, либо путем построения индексов на средних весах:

либо  через осреднение равновзвешенных индексов. При этом предпочтение отдается средней геометрической.

  Второй  путь основан на предпочтении какого-то одного варианта построения взаимосвязанных индексов, применялся в отечественной практике.

   Изолированная оценка изменения каждого фактора  при неизменности другого приводит к недоучету эффекта совместного  изменения факторов. Наглядно это можно показать с помощью особого вида плоскостной диаграммы – «знака Вапзара»

Результативное явление представлено в виде прямоугольника, площадь которого в базисном периоде t₀z_0, в отчетном периоде – t₁z_1. Переход от базисного состояния к отчетному формируется за счет изменения фактора t равен Dtz_0, изменения фактора z равно   Dzt₀ и совместное влияние обеих факторов - DtDz, таким образом t₁z₁ = t₀z₀ + Dtz₀ + Dtz₀ + DtDz

При расчете  влияния на изменение выручки  изменений цены и количества проданных  товаров, изменение, произошедшее за счет влияния обеих факторов делят на 2. Таким образом, общее изменение выручки за период (t₁z₁ - t₀z₀) происходит за счет изменения цены (Dzt₀ + DtDz/2) и за счет количества - (Dtz₀+ DtDz/2).

  Пример 2.

  Приведем  пример расчета индексов переменного  и постоянного составов, а также  индекса структурных сдвигов (данные расчеты произведем по исходным данным табл. 1.2):

  Таким образом, получается, что уровень  заработной платы по трем предприятиям возрос на 17,8%, так как изменения  уровня заработной платы сопровождались структурными изменениями, а при  условии, если бы этого не происходило, то заработная плата увеличилась бы на 19,1%. Получается, что за счет изменения структуры уровень заработной платы снизился на 1,1%.

  Динамический  индекс отражает изменение явления  во времени, например, средняя заработная плата на предприятии в 2005г. по сравнению  с предыдущим годом или средняя заработная плата в ноябре по сравнению с предыдущим месяцем. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетном периоде со значением этого же показателя в базисном.

  1.6. Территориальные  индексы используются не только как показатели сравнения состояний изучаемого явления во времени, но и в пространстве, между отдельными территориями. Индексы позволяющие сравнивать различные территориальные образования между собой носят название территориальных индексов. При построении территориальных индексов применяются те же правила, что при сравнении явлении во времени, только в территориальных индексах в качестве весов используются показатели численности населения, доли в общих доходах населения от заработной платы и т.д. Кроме того, при сравнении разных территорий за один период значки «0» и «1» не используются. Использование индексов при анализе различий между территориями обусловлено следующим: индексы позволяют сопоставить территории с разным уровнем социально-экономического развития, с разным уровнем развития производства, с разной структурой потребительского рынка и доходов и т.д.

Расчетная часть

Задание № 1

  По  исходным данным таблицы 2:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников), образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождений.

Сделайте  выводы по результатам выполненного задания. 

   1. Для построения статистического ряда распределения организаций по признаку среднегодовая заработная плата  (определяется как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников, также для дальнейшего удобства расчетов переведем заработную плату в тыс. руб.) с образованием 5 групп найдем величину равного интервала:

Величина  равного интервала определяется по формуле:

    ,

   где x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака, n – число групп. 

   где x_max=120, x_min=36 - максимальное и минимальное значения среднегодовой заработной платы (тыс. руб.), n=5 – количество групп организаций. Для расчета минимального и максимального значения признака в пакете Excel воспользуемся статистическими функциями "МАКС" и "МИН".

   Путем прибавления величины интервала  к минимальному значению признака в  группе получим следующий интервальный ряд распределения (табл. 2.2):

   2. Построим гистограмму полученного ряда распределения, где по оси Х располагается среднегодовая заработная плата, а по оси У –  частота f (число организаций):