Библиотека решений. 324

15182
Даны векторное поле F = FXi + FYj + FZk и плоскость (p): Ax + By + Cz + D = 0 которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду. Найти: 1) поток векторного поля через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали непосредственно и по теореме Остроградского-Гаусса; 2) циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура, ограничивающего часть плоскости (р), вырезаемую координатными плоскостями, применив теорему Стокса. F = (x + y + z)j, 2x + 2y + z - 4 = 0
Подробнее
15183
Даны векторы a(-1;0;2,4;-3) и b(1,6;-1;2;4). Найти:
Подробнее
15184
Даны векторы a = {1; 1; -1}, b = {2; -1; 3}, c = [1; -2; 1}. Разложить вектор d = {12; -9; 11} по векторам a , b , c
Подробнее
15185
Даны векторы a(2;0;1),b(-1;1;0),c(0;1;-3) . Вычислить направляющие косинусы вектора a + 2b
Подробнее
15186
Даны векторы a = (2;10;4), b = (-1;0;-1), c = (2;2;2). Установить компланарны ли данные векторы.
Подробнее
15187
Даны векторы a ⃗= {2;1} и b ⃗= {-4;3}. В базисе этих векторов найдите координаты вектора c ⃗= {-16;12}.
Подробнее
15188
Даны векторы a = 3i - 2j + 4k, b = i + 2k, с = 7i + 6j - k и в = -i + 3j + kТребуется:1) вычислить скалярное произведение векторов 2b и -с2) найти модуль векторного произведения веторов 3а и 4b3) проверить коллинеарность и ортогональность веторов 2с и а4) убедиться, что векторы а, b, c образуют базис5) найти координаты вектора d в этом базисе
Подробнее
15189
Даны векторы a=(4;-2;-4);b=(6;-3;2). Вычислить (2a-3b)(a+2b)
Подробнее
15190
Даны векторы a = 4i + 4k, b = -i + 3 j + 2k, c = 3i +5 j . Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов a, b, 5c; б) найти модуль векторного произведения векторов 3c, b; в) вычислить скалярное произведение двух векторов a, 3b; г) проверить, будут ли кол- линеарными или ортогональными два вектора a, b; д) проверить, будут ли компланарны три вектора a, b, c.
Подробнее
15191
Даны векторы a, b, c, d. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Подробнее
15192
Даны векторы a;b;c;Y . Показать, что векторы a;b;c образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора Y в этом базисе.
Подробнее
15193
Даны векторы a, b, c. Требуется: а) найти векторы m = a + 2b и n = 2b - c ; б) вычислить скалярное произведение m · n; в) найти проекцию вектора m на направление вектора n; г) найти векторное произведение m x n и его модуль | m x n |
Подробнее
15194
Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора. a = 3i – 2j + k, b = 3i – 5j – k, c = 2i + 4j – 3k; а) 2a, –2b, c; б) b, –2c; в) 4a, 2c; г) 2b, c; д) a, –3b, 2c.
Подробнее
15195
Даны векторы a, b и c. Необходимо вычислить а) смешанное произведение трёх векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) найти скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора. a = -3i + 2j + 7k b = i - 5k c = 6i + 4j -k
Подробнее
15196
Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| =k, |n| = l, (m,n) = φ. Найти: а) (λa + μb)·(va + τb), б) ПРb(va + τb) , в) cos(a,τb). α = -3, B =5, γ =1, δ = 7, k =4, l = 6, λ = -2, μ =3, v = 3, τ = -2, φ = (5π/3)
Подробнее
15197
Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ. Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb) α = 3, β = –2, γ = 4, δ = 5, k = 3, l = 2, φ = 5π/3, λ = 3, μ = 2, ν = 1, τ = 1 |m| = 3, |n| = 2, (m, ∧ n) = 5π/3 a = 3m- 2b, b = 4m+ 5n
Подробнее
15198
Даны векторы |m|=1,|n|=2,(m^n)=120°,α1=1,β1=-2,α2=3,β2=1. Найти: |α1 m+β1n|. Угол меду векторами α1m+β1n и α2m+β2n.
Подробнее
15199
Даны векторы а1(1;3;5), a2(-2;-1;-1), a3(4;-2;4), b(-7;3;-1). Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.
Подробнее
15200
Даны векторы а(2;7;3), b(3;1;8), c(2;-7;4), d(16;14;27) в некотором базисе. Показать, что векторы а,b,c образуют базис; найти координаты вектора d в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
Подробнее
15201
Даны векторы а = 3i - j - 2k и b = i + 2j - k . Найти векторное произведение
Подробнее
15202
Даны, векторы а = 3і + j и b = 2і + 3j. а) Построить вектор единичной длины того же направления, что и а; б) Построить вектор а/2 — b.
Подробнее
15203
Даны векторы а(4; 7; 8), b (9; 1; 3), c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Подробнее
15204
Даны векторы а (а1, а2, а3), b (b1, b2, b3), c(c1, c2, c3), d(d1, d2, d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a = (7; 2; 1), b = (4; 3; 5), c = (3; 4;−2), d = (2;−5;−13)
Подробнее
15205
Даны векторы: (рис) Найти: а) скалярное произведение векторов a и b б) векторное произведение векторов a и b с) смешанное произведение векторов a, b, c
Подробнее
15206
Даны вершины A(1,1), B(7,5), C(4,5) треугольника. Найти: 1) длину стороны AB; 2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину C; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину C; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины C; 7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.
Подробнее
15207
Даны вершины .A1(X1,Y1,Z1); A2(X2,Y2,Z2) ; A3(X3,Y3,Z3); A4(Z4,Y4,Z4) Средствами векторной алгебры найтиа) длину ребра А1А2б)угол между ребрами A1A2 и A1A3в)площадь грани А1А2А3г)длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4д)уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4е)объем пирамиды А1А2А3А4А1(1;-1;6) , A2(3;5;-2) , A3(-3;3;3) , A4(4;1;5)
Подробнее
15208
Даны вершины А (0; 2), В (4, 1), С (-2, -3) треугольника АВС. Найти: а) длину медианы АЕ; б) внутренний угол С
Подробнее
15209
Даны вершины А1(1;-1;6), А2(2;5;-2), А3(-3;3;3), А4(4;1;5). Средствами векторной алгебры найти: а) длину ребра А1 А2 б) угол между ребрами А1 А2 и А1 А3 в) площадь грани А1А2А3 г) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 д) уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 е) объем пирамиды А1А2А3А4
Подробнее
15210
Даны вершины А (1; 1), В (7, 4), С (4, 5) треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А; 3) уравнение высоты, опущенной из вершины С; 4) уравнение медианы, проведенной из вершины С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты опущенной из вершины С7) определить систему линейных неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника АВС. Сделать чертеж.
Подробнее
15211
Даны вершины А(14; 10), В(-2; -2), С(5; 22) треугольника. Найти: 1) длину стороны ВС; 2) уравнение стороны ВС; 3) уравнение высоты, проведенной из вершины А; 4) длину высоты, проведенной из вершины А; 5) угол В. Сделать чертеж
Подробнее
15212
Даны вершины А1(X1, Y1, Z1), A2 (X2, Y2; Z2), A3(X3, Y3, Z3), A4(X4, Y4, Z4). Средствами векторной алгебры найти: - длину ребра А1А2 - угол между ребрами А1А2 и А1А3 - площадь грани А1А2А3 - длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 - уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4 - объем пирамиды А1А2А3А4 А1(3;1;2), А2(5;0;-1), А3(0;3;6), А4(3;7;10)
Подробнее
15213
Даны вершины А1(х1, у1, z1), А2(х2, у2, z2), А3(х3, у3, z3), А4(х4, у4, z4) пирамиды: 57. А1(2, –3,2), А2(0,5,4), А3(5,6,1), А4(–2, –2,3) Уровень I Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Уровень II Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) уравнение грани А1А2А3 и ее площадь; 4) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Уровень III. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти: 1) Вектор А4М, где М – центр тяжести основания А1А2А3 пирамиды; 2) Проекцию вектора А4М и А1А4; 3) Угол между векторами А4М и А4N, где А4
Подробнее
15214
Даны вершины А(2, -3, ), В(-4,1), С(12,5) треугольника АВС. Найти: 1) уравнение стороны АВ 2) уравнение высоты СН и длину этой высоты 3) уравнение медианы АМ 4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН 5) уравнение прямой, параллельной стороне АВ и проходящей через вершину С 6) внутренний угол при вершине А и внешний угол при вершине С
Подробнее
15215
Даны вершины А (-3;-2),В(4;-1),С(1;3) трапеции АBCD (AD || BC ). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны (l1 ┴ l2 ). Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертёж
Подробнее
15216
Даны вершины А(-7;2), В(5;-3), С(8;1) треугольника АВС. Требуется найти: а) уравнение стороны АС б) уравнение высоты, проведенной из вершины В в) длину высоты, проведенной из вершины А г) величина (в радианах) угла В д) уравнение биссектрисы угла В.
Подробнее
15217
Даны вершины А(X1; Y1), B(X2; Y2), C(X3; Y3) треугольника АВС. Требуется найти: - уравнение стороны АС - уравнение высоты, проведенной из вершины В - длину высоту, проведенной из вершины А - величины (в радианах) угла В - уравнение биссектрисы угла В А(0; -9), В(5;3), С(1;6)
Подробнее
15218
Даны вершины пирамиды A(1;3;-1) B(4;-1;-3) C(0;0;6) D(4;0;-4) и точка P(2;1;-1) .
Подробнее
15219
Даны вершины пирамиды A(1; 3; -1), B(4; -1; -3), С(0;0;6), D(4;0;-4) и точка P(2; 1; -1) Найти: а) длину ребра AB; б) косинус угла между рёбрами AB и CD ; в) площадь грани ABC; г) объём пирамиды; д) уравнение прямой, на которой лежит ребро AB; е) уравнение прямой, на которой лежит высота hA пирамиды, опущенная из вершины А. Выяснить, лежат ли точки D(4; 0; -4) и P(2; 1; - 1) и по одну сторону плоскости грани ABC или по разные?
Подробнее
15220
Даны вершины пирамиды ABCD. Требуется найти: а) длины ребер AB и AC; б) угол между ребрами AB и AC; в) площадь грани ABC; г) объем пирамиды ABCD ; д) уравнение плоскости грани ABC; е) длину h высоты DO пирамиды.
Подробнее
15221
Даны вершины пирамиды ABCD Требуется найти: а) длины ребер АВ и AD б) угол между ребрами AB и AD ; в) площадь грани ABD ; г) объем пирамиды ABCD ; д) уравнение плоскости грани ABD; е) длину h высоты CE пирамидыA(2,-4, 5), B(-1, -3, 4), C(5, 5, -1, D(1, -2, 2)
Подробнее
15222
Даны вершины тетраэдра А = (0,0,2), В = (3,0,5), С = (1,1,0), D = (4,1,2). Найти его высоту (длину), опущенную из вершины D.
Подробнее
15223
Даны вершины треугольника A(-1;2), B(1;-1) , C(3;4) 1. Написать уравнение стороны TBC. Сделать проверку; 2. Найти длину стороны AB; 3. Написать уравнение высоты TAD. Сделать проверку; 4. Найти длину высоты AD; 5. Найти площадь треугольника ΔABC. Сделать проверку; 6. Найти координаты точки D - пересечения прямых TBC и TAD. Сделать проверку; 7. Написать уравнение прямой T, если C ∈ T и T ║ AB
Подробнее
15224
Даны вершины треугольника A(-2;1;3) , B(2;1-;0), C(-4;3;5). Найти площадь треугольника и длину высоты, отпущенной на сторону АС
Подробнее
15225
Даны вершины треугольника A(−2,1), B(3,3), С(1,0). Найти: а) длину стороны AB; б) уравнение медианы BM; в) coscos угла BCA; г) уравнение высоты CD; д) длину высоты СD; е) площадь треугольника АВС.
Подробнее
15226
Даны вершины треугольника A(3;-2;4), B(3;2;-6), C(-5;0;4). Вычислить длину медианы, проведенной из вершины В.
Подробнее
15227
Даны вершины треугольника A(3;2;4) , B(5;1;-1), C(1;-2;1). Определить его внешний угол при вершине A (рис).
Подробнее
15228
Даны вершины треугольника A(4,3), B(-3,-3), C(2,7) . Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы AM и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB; е) расстояние от точки C до прямой AB.
Подробнее