Библиотека решений. 327

15323
Даны координаты вершин треугольника ABC: A(0,1,2), B(1,3,2), C(1,-1-2) . Средствами векторной алгебры найти длину стороны и внутренний угол А.
Подробнее
15324
Даны координаты вершин треугольника ABC: A(5;−2) , B(−1 ;1), C(2;−3). Требуется: 1) В декартовой прямоугольной системе координат построить треугольник ABC; 2) Написать каноническое и общее уравнения прямой AB, найти её угловой коэффициент; 3) Написать каноническое и общее уравнения прямой AС, найти её угловой коэффициент; 4) Найти внутренний угол A в градусах (двумя способами); 5) Написать общее уравнение высоты CD (двумя способами) и найти её длину, не используя координаты точки D; 6) Написать общее уравнение медианы CE; 7) Найти координаты точки пересечения высот треугольника ABC. На чертеже построить высоту CD, медиану CE и указать точку пересечения высот треугольника.
Подробнее
15325
Даны координаты вершин треугольника MNP. Сделать чертёж. Найти: 1) Координаты векторов (MN) ̅,(MP) ̅,(NP) ̅ , их длины. 2) Общие уравнения сторон MN, NP, MP и их угловые коэффициенты. 3) Угол N между векторами (NM) ̅,(NP) ̅ (через cos и tg, проверить выполнение 1+tg2 N=1/(cos2 N) ) 4) Общее уравнение высоты PQ, её длину h и координаты точки Q пересечения высоты с прямой MN. 5) Общее уравнение медианы MR, координаты точки S пересечения её с высотой PQ. 6) Уравнение прямой, проходящей через точку S параллельно стороне MN. M(-1,-3) ; N(8,3) ; P(4,7)
Подробнее
15326
Даны координаты вершин треугольника А(1;2,3), B(3,3,0), C(4,6,3). Определить проекцию стороны АВ на оснвоание треугольника АС
Подробнее
15327
Даны координаты вершин треугольника А(1;2), B(2;-2), C(6;1). Найти: 1) длину стороны AB; 2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол B в радианах с точностью до 2-х знаков; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К её пересечения с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относи-тельно прямой CD.
Подробнее
15328
Даны координаты вершин треугольника А(2,-1,3), B(,1,1,1), C(5,-2,5). Найти площадь треугольника
Подробнее
15329
Даны координаты вершин треугольника А(-8,-2),В(-4,2),С(-10,3). Найти: 1)уравнение стороны АВ; 2)уравнение медианы АЕ; 3)уравнение и длину высоты CD; 4) уравнение прямой CK, параллельной прямой AB.
Подробнее
15330
Даны координаты вершин треугольника АВС – А(1;-6), В(3;4), С(-3;3). Найти уравнение высоты СН и ее длину
Подробнее
15331
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4,3), В(16,-6), С(20,16) Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до 10-2; 4) уравнение высоты CD и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой CD.
Подробнее
15332
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(4; 3), В(16;-6), С(20; 16). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение медианы AE и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.
Подробнее
15333
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны AВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение высоты CD и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой CD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ, 7) сделать чертёж. А(3;6), В(15;-3), С(13;11)
Подробнее
15334
Даны координаты вершин треугольника АВС. Сделайте чертёж. Найти: 1)длину стороны АВ; 2)уравнения прямых АВ и ВС с угловым коэффициентом; 3)угол В; 4)уравнение высоты CD и её длину; 5)уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно АВ. A(4;1);B(16;-8);C(14;6)
Подробнее
15335
Даны координаты вершин треугольника АВС, точки М. Найти: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) расстояние от точки М до плоскости Q. A(0;6;-5); B(8;2;5);C(2;6;-3);M(5;0;-6)
Подробнее
15336
Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1 (6;6;5), A2 (4;9;5), A3 (4;6;11), A4 (6;9;3). Найти: 1) угол между рёбрами А1А2 и А1А4; 2) площадь грани А1А2А3; 3) проекцию вектора А1А3 и А1А4; 4) уравнение прямой А1А2; 5) уравнение плоскости, которой принадлежит грань А1А2А3; 6) расстояние от вершины А4 до грани А1А2А3; 7) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
Подробнее
15337
Даны координаты вершин треугольной пирамиды А1 (7;7;3), A2 (6;5;8), A3 (3;5;8), A4 (8;4;1). Найти: 1) угол между рёбрами А1А4 и гранью А1А2А3; 2) площадь грани А1А2А3; 3) объем пирамиды; 4) уравнение прямой А1А2; 5) уравнение плоскости А1А2А3; 6) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 до грани А1А2А3;
Подробнее
15338
Даны координаты вершины пирамид A1, A2, A3, A4. Найти:1) длину ребра А1 А2 2) угол между ребрами А1 А2 и А1 А4 3) угол между ребром А1 А4 и гранью А1 А2 А3 4) площадь грани А1 А2 А3 5) объем пирамиды 6) уравнения прямой А1 А2 7) уравнения плоскости А1 А2 А3 8) уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1 А2 А3Сделать чертежA1(7;7;3), А2 (6;5;8), А3(3;5;8), А4(8;4;1)
Подробнее
15339
Даны координаты вершины пирамиды A1,A2,A3,A4 . Сделать чертеж и найти: 1) длину ребра A1A2 . 2) угол между ребрами A1A2 и A1A2 3) площадь грани A1A2A3 4) уравнение прямой A1A2 5) уравнение плоскости A1A2A3 6) объем пирамиды A1A2A3A4 A1(2,-2,4), A2(2,4,0), A3(3,0,-1), A4(-1,1,2)
Подробнее
15340
Даны координаты вершины пирамиды А1А1А3А4: A1(4; 4; 10), A2(4;10; 2), A3 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4). Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Подробнее
15341
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1(4; 4; 10), A2(4;10; 2), A3 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4). Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Подробнее
15342
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4. Определить 1. длину ребра А1А2. 2. угол между ребрами А1А2 и А1А2 3. площадь грани А1А2А3 4. уравнение прямой А1А2 5. уравнение плоскости А1А2А3 6. объем пирамиды А1А2А3А4А1(2,-2,4), А2(2,4,0), А3(3,0,-1), А4(-1,1,2)
Подробнее
15343
Даны координаты двух точек A(-3,-4) и B(1,-2) . Найти координаты вектора AB и его длину.
Подробнее
15344
Даны координаты пирамиды: A1(2,1,1), A2(-1,2,1), A3(1,0,-2), A4(3,-1,2)Найти: Координаты векторов A1A2(-3;1;0) A1A3(-1;-1;-3) A1A4(1;-2;1) A2A3(2;-2;-3) A2A4(4;-3;1) A3A4(2;-1;4) Модули векторов |a||A1A2|Площадь грани A1 A2 A3 Объем пирамиды построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) Уравнение прямой, проходящей через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), Уравнение грани A1A2A3Длина высоты пирамиды, проведенной из вершины A4(3,-1,2) Уравнение высоты пирамиды через вершину A4(3,-1,2)
Подробнее
15345
Даны координаты точек A(1,-1,2), B(2,1,1) и C(-1,3,-3) . Требуется: 1. составить канонические уравнения прямой AB ; 2. составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно прямой AB, и найти точку пересечения этой плоскости с прямой AB; 3. найти расстояние от точки C до прямой AB .
Подробнее
15346
Даны координаты точек A1, A2, A3, A4 ; A1(2,-1,2), A2(1,2,-1), A3(3,2,1), A4(-4,2,5),1) Доказать, что точки A1, A2, A3, A4 не лежат в одной плоскости. 2) Принимая точки за координаты вершин пирамиды, найти: a) длину ребра A1A2; b) угол между ребрами A1A2; и A1A4; c) угол между ребром A1, A4 и гранью A1, A2, A3; d) площадь грани A1, A2, A3 ; e) объем пирамиды; f) уравнение плоскости A1, A2, A3 ; g) уравнение прямой A1, A2 ; h) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1, A2, A3
Подробнее
15347
Даны координаты точек A(2;2;1), B(3;0;3), C(13;4;11), D(0;2;5). Требуется: 1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти величину угла между векторами AB и AC ; 3) найти площадь треугольника ABC; 4) найти объем пирамиды ABCD.
Подробнее
15348
Даны координаты точек A(3,2,4), B(4,-3,7), C(4,1,3) и M(-4,-1,-3). Найти: 1. уравнение плоскости Q , проходящей через точки A,B и C; 2. канонические уравнения прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q ; 3. точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями XOY, XOZ, YOZ ; 4. расстояние от точки М до плоскости Q.
Подробнее
15349
Даны координаты точек A и B (рис) и радиус окружности R = 2√3 центр которой находится в начале координат. Требуется: 1) Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В; 2) Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса; 3) Найти все точки пересечения эллипса с данной окружностью; 4) Построить эллипс и окружность.
Подробнее
15350
Даны координаты точек M, N, P, Q вершин пирамиды MNPQ. 1) Найти координаты векторов (MN) ̅,(MP) ̅,(NP) ̅,(MQ) ̅,(NQ) ̅,(PQ) ̅ , разложить их по базисным векторам i ̅,j ̅,k ̅ , найти длины (модули) векторов. 2) Вычислить косинус угла между ребрами MN и MP. 3) Найти площадь SMNP грани MNP. 4) Вычислить объём VMNPQ пирамиды MNPQ. 5) Найти длину высоты h пирамиды, опущенной из точки Q на основание MNP. M(-4;-2;-5), N(1;8;-5), P(0;4;-4), Q(9;-2;-10)
Подробнее
15351
Даны координаты точек M, N, P, Q - вершин пирамиды MNPQ. Требуется: 1) Написать общие уравнения плоскостей MNP, MPQ , привести к виду уравнений в отрезках на осях, найти угол между плоскостями. 2) Найти расстояние d(Q,MNP) от точки Q до плоскости MNP. 3) Написать общее уравнение плоскости α, проходящей через точку Q, параллельно плоскости MNP. 4) Написать общее уравнение плоскости β, проходящей через точки M, P, перпендикулярно плоскости MNP. 5) Написать канонические и параметрические уравнения прямой l1 , образованной в результате пересечения плоскостей α,β. 6) Написать канонические и параметрические уравнения прямой l2 , проходящей через точку Q перпендикулярно плоскости MNP. 7) Найти точку H пересечения прямой l2 с плоскостью MNP. Найти координаты вектора (QH) , его длину.M(-2;4;-6), N(0;-6;1), P(4;2;1), Q(7;-1;-8)
Подробнее
15352
Даны координаты точек А (3; 4), В (5; -4 √5 ). Требуется: 1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через дан-ные точки А и В, если фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот этой ги-перболы; 3) найти все точки пересечения гиперболы окружностью с центром в нача-ле координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
Подробнее
15353
Даны координаты точек А(-5;-3), B(7;6), C(5;-8). Требуется: 1) записать векторы АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ.
Подробнее
15354
Даны координаты точек А, В, С: А(1; 1; 3), B (–4; 0; 3), C (–1; 5; 7). Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору AB.
Подробнее
15355
Даны координаты точек А, В, С. Найти уравнения сторон треугольника АВСНайти уравнение одной из медиан треугольника АВСНайти уравнение одной из высот треугольника АВС.Найти уравнение одной из биссектрис треугольника АВСНайти площадь треугольника АВС.
Подробнее
15356
Даны координаты точек А, В, С. Требуется : 1) записать векторы АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ А(-4;-2;0), B(-1;-3;4), C(3;-2;1).
Подробнее
15357
Даны координаты точек А и В. Требуется: Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы; Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; Построить гиперболу, её асимптоты и окружность. А(6;-2√15), В(-8;12).
Подробнее
15358
Даны координаты точки A и уравнение прямой l . Требуется: 1) составить уравнение прямой l1 , проходящей через точку A параллельно прямой l ; 2) составить уравнение прямой l2, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l ; 3) Найти расстояние от точки A до прямой l ; 4) Изобразить на чертеже точку A и прямые l1, l2, l3 A(-6;1), 1 : 2x - 4y - 1 = 0
Подробнее
15359
Даны координаты точки, не лежащей на координатных осях OX и OY. Вывести на экран номер координатной четверти, в которой находится данная точка.
Подробнее
15360
Даны координаты трех точек: A(4; 4) B(6; 3) C(3; 6) 1) Проверить, не лежат ли точки на одной прямой, составить уравнение прямой AB.2) Уравнение высоты CK треугольника АВС 3) Уравнение медианы AD треугольника ABC 4) Координаты точки пересечения высоты СК и медианы AD.5) Угол между медианой AD и высотой AC6) Площадь треугольника ABC.
Подробнее
15361
Даны координаты трех точек: А (-5; 2; -2), В (-1; 4; -6), С (-4; 1; -6). Требуется найти: 1) канонические уравнения прямой АВ; 2) уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3) расстояние от точки С до прямой АВ
Подробнее
15362
Даны координаты четырех точек A(1; -2; -2) B(1; -1; -2) C(1; 0; -1) D(0; -1; -1)1) Проверьте, что эти точки не лежат в одной плоскости. 2) Найдите уравнение плоскости ABC 3) Найти уравнение прямой AB 4) Площадь треугольника ABC5) Уравнение и длину высоты H пирамиды ABCD, опущенной из вершины D на основание ABC 6) Координаты точки К –основания высоты Н 7) угол между ребром DA и основанием АВС и угол между гранями АВС и ADC8) Объем пирамиды
Подробнее
15363
Даны координаты четырех точек: А (0; -2; -1), B(2; 4; -2), С(3; 2; 0) и М(-11; 8; 10). Требуется: 1) составить уравнение плоскости Q, проходящей через точки А, В и С; 2) составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями хОу, xOz и yOz; 4) найти расстояние от точки М до плоскости Q.
Подробнее
15364
Даны координаты четырех точек: А (0; –2; –1), В (2; 4; –2), С (3; 2; 0) и М (–11; 8; 10). Требуется: 1) составить уравнение плоскости Q , проходящей через точки А, В и С ; 2) составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М перпендикулярно плоскости Q; 3) найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями xOy, xOz и yOz; 4) найти расстояние от точки М до плоскости Q.
Подробнее
15365
Даны матрицы A, B, C, D. 1) Найти матрицы 2A·B, A·B, A·C, D·C. 2) Вычислить определитель матрицы A.
Подробнее
15366
Даны матрицы A и B. Требуется найти матрицу (αA + βB)AT, где AT - матрица, транспонированная к A.
Подробнее
15367
Даны матрицы А,В,С. Найти матрицу Р = ВС - 2А-1
Подробнее
15368
Даны матрицы: А и В. Найти: а) АВ; б) ВА; в) A-1 ; г) A-1 x A; д) A x A-1
Подробнее
15369
Даны матрицы:Вычислить: В •С-1 +3AT Обозначения: A-1– обратная матрица к матрице A; BT– транспонированная матрица B; 3. E – единичная матрица.
Подробнее