Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0,1 в точке x0=a+b2.

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0,1 в точке x0=a+b2. Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешности. fx=ecos2x a=4,8 b=6,4

X=4,8+6,42=5,6
Таблица значений функции:
x
5,5 5,6 5,7
f(x)
1,652374 1,824858 2,007209
Правая разностная производная:
f'x=fh'=fx+h-f(x)h
f'5,6=f5,7-f(5,6)0,1=1,82351
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M22h
fx=ecos2x
f'x=-2ecos2x*cosx*sinx
f''x=4ecos2x*cos2x*sin2x-2ecos2x*cos2x*sin2x
M2=max[5,6;5,7]f''x=1,009
f'x-fh'(x)≤1,0092*0,1=0,05045
Точное значение производной:
f'x=-2ecos2x*cosx*sinx
f'5,6=1,78686
f'x-fh'(x)=0,03665
Центральная разностная производная:
f'x=fh'x=12fh'(x)+fh'(x)=fx+h-f(x-h)2h
f'x=fh'x=f5,7-f(5,5)2*0,1=1,77418
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M36h2
fx=ecos2x
f'x=-2ecos2x*cosx*sinx
f''x=4ecos2x*cos2x*sin2x-2ecos2x*cos2x*sin2x
f'''x=12ecos2x*cos3x*sinx-8ecos2x*cos3x*sin3x-12*ecos2x*cosx*sin3x+8ecos2x*cosx*sinx
M3=max5,5;5,7f'''x=10,178
f'x-fh'(x)≤10,1786*0,12=0,01696
Точное значение производной:
f'x=-2ecos2x*cosx*sinx
f'5,6=1,78686
f'x-fh'x=0,01268
f'5,6=1,77418±0,01696