Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0,1 в точке x0=a+b2.. 2

Вычислить центральную и правую разностные производные функции f(x) с шагом h=0,1 в точке x0=a+b2. Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учетом погрешности. fx=ln⁡(1+x2) a=4,6, b=6,2

X=4,6+6,22=5,4
Таблица значений функции:
x 5,3 5,4 5,5
f(x) 3,370394 3,406517 3,442019
Правая разностная производная:
f'x=fh'=fx+h-f(x)h
f'5,4=f5,5-f5,40,1=0,355028
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M22h
fx=ln⁡(1+x2)
f'x=2x1+x2
f''x=2x1+x2-4x2(1+x2)2
M2=max[5,4;5,5]f''x=0,062
f'x-fh'(x)≤0,06220,1=0,031
Точное значение производной:
f'x=2x1+x2
f'5,4=0,35809
f'x-fh'(x)=0,00306
Центральная разностная производная:
f'x=fh'x=12fh'(x)+fh'(x)=fx+h-f(x-h)2h
f'x=fh'x=f5,5-f(5,3)2*0,1=0,358125
Априорная оценка погрешности:
f'x-fh'(x)≤M36h2
fx=ln⁡(1+x2)
f'x=2x1+x2
f''x=2x1+x2-4x2(1+x2)2
f'''x=16x3(1+x2)3-12x(1+x2)2
M3=max5,3;5,5f'''x=0,022
f'x-fh'(x)≤0,02260,12=0,000037≈0,00004
Точное значение производной:
f'x=2x1+x2
f'5,4=0,35809
f'x-fh'x=0,0000345
f'5,4=0,35813±0,00004